高二数学两角和与差的余弦公式

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1、3.1.1两角和与差的余弦公式三角恒等变换9/8/2021不查表，求cos（–375°）的值.解：cos(–375°)=cos375°=cos(360°+15°)=cos15°1.15°能否写成两个特殊角的和或差的形式?2.cos15°=cos(45°-30°)=cos45°-cos30°成立吗?3.究竟cos15°=?4.cos(45°-30°)能否用45°和30°的角的三角函数来表示?5.如果能,那么一般地cos(α-β)能否用α、β的角的三角函数来表示?9/8/2021-111-1α-βBAyxoβα∵∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ在单位圆

2、中9/8/2021思考：以上推导是否有不严谨之处？当α-β是任意角时，由诱导公式总可以找到一个角θ∈[0，2π），使cosθ=cos(α-β)若θ∈[0，π]，则若θ∈[π,2π)，则2π-θ∈[0，π]，且cos(2π–θ)=cosθ=cos(α-β)9/8/2021差角的余弦公式结论归纳对于任意角注意：1.公式的结构特点；2.对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(α－β)9/8/2021不查表，求cos（–375°）的值.解：cos(–375°)=cos375°=cos(360°+15°)=cos15°思考：你会求的值吗?！9/8/2021例1.已知9

3、/8/2021例题2：已知都是锐角,变角:分析：9/8/2021练习：9/8/2021在以上公式中我们将换成就得到两角和的余弦公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinββ-βcos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ简记：两角和与差的余弦公式：于是我们就得到了9/8/2021例9/8/2021例提示：提示：9/8/2021课堂练习1.已知cosθ=–5／13,θ∈(π,3π／2)求cos(θ+π／6)的值.2.cos²15°–sin²15°=----------。3.在△ABC中,若sinAsinB=cosAcosB,则△ABC是().(A)直角

4、三角形(B)钝角三角形(C)锐角三角形(D)不确定.1.(12–5√3)／26√3／2A9/8/2021小结1.两角和与差的余弦公式cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβcos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ2.利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角函数式和证明三角恒等式。使用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向使用.9/8/2021