高二数学函数模型的应用实例

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1、新人教A版数学必修1第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例（第一课时）湖南师大附中龚红玲复习引入1、请同学们说说我们已经学过哪些函数模型？一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数等等．2、交流作业成果：请举出生活中函数模型的应用实例.实例分析(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象.(1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;【例１】一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系

2、如图所示:t/h5v/km·h-165105075012348090实例分析t/h5v/km·h-165105075012348090路程（1）求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;【例１】矩形面积=长×宽解：(1)阴影部分的面积为阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km．速率×时间=路程时间速率实例分析t/h5v/km·h-165105075012348090【例１】(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时

3、间th的函数解析式，并作出相应的图象.实例分析t/h5v/km·h-165105075012348090【例１】t-1vt—图形的面积S=2010+vt当0≤t<1时,S=2010+50t;当1≤t<2时,S=2010+50×1+80(t-1);即S=2060+80(t-1);实例分析t/h5v/km·h-165105075012348090t-1【例１】解：(2)根据图形可得：解：(2)化简可得：5s2000O12342100240023002200这个函数的图象如图所示.实例分析【例2】某桶装水经营部

4、每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240实例分析②分析表格数据，日均销售量随销售单价的变化规律是什么？③当销售单价为x元/桶时，销售量为多少？④销售单价x受哪些条件的制约？条件：固定成本为200元，进价是5元/桶，任务：怎样定价才能获得最大利润？销售单价/元6789101112日均销售量/桶48044

5、0400360320280240实例分析问题探究：①利润与哪些量有关？试用等式表示出来.【例2】分析：①利润=日销售量×(售价-进价)-固定成本②销售单价每增加1元,日销售量就减少40桶③当销售单价为x元/桶时，日销售量为：480-40(x-6)=720-40x（桶）④x>5且720-40x>0.因为销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，则日均销售量为：480－40(x－6)＝720－40x(桶).由于x＞5且720－40x＞0,即5＜x＜18,所以y＝(720－40x)(x－5)－200＝－40x

6、2＋920x－3800(5＜x＜18)=－40(x－11.5)2+1490.所以，当x=11.5时，y有最大值.故将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.实例分析【例2】解：设每桶水定价为x元时,日均销售利润为y元.因为销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，则日均销售量为:480－40(x－1)＝520－40x(桶).由于x＞0且520－40x＞0，即0＜x＜13，所以y＝(520－40x)x－200＝－40x2＋520x－200（0＜x＜13）＝－40(x－6.5)2＋1490所以，当x＝6

7、.5时，y有最大值.故将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.实例分析【例2】（解法二）设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元.反思归纳建立（确定性）函数模型，解决实际问题的一般程序是什么？弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；求解数学模型，得出数学结论；将文字语言、图表语言化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．①审题：②建模：③解模：④还原：某支上市股票在30天内每股的日交易均价P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P),且点

8、(t，P)落在图中的两条线段上.该股票在30天内(含30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：第t天4101622Q万股36302418反馈练习(1)写出这支股票每股的日交易均价P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；t(天)P(元)O102030256解：(1)当时,设由图象得解得即同样的方法可求得当时，综上可得，某支上市股票在30天内每股的日交易均价P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P),且点