高二数学函数的图象

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1、1．5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象1．函数y＝Asin(ωx＋φ)与函数y＝sinx的图象的关系(1)左右平移变换将函数y＝sinx的图象上所有点(φ>0时)或(φ<0时)平移个单位，得到函数y＝sin(x＋φ)的图象．(2)左右伸缩变换将函数y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标(0<ω<1时)或(ω>1时)到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，周期由2π变为.向左向右

2、φ

3、伸长缩短(3)上下伸缩变换将函数y＝sin(ωx＋φ)的图象上所有点的纵坐标(A>1

4、时)或(00时)或(k<0时)平移个单位，得到函数y＝sinx＋k的图象．伸长缩短A向上向下

5、k

6、可见，要得到函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0)的图象，可先将函数y＝sinx的图象上各点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位，得到函数y＝sin(x＋φ)的图象；再将函数y＝sin(x＋φ)的图象各点的横坐标变为原来的倍，得到函数y＝sin(ωx＋

7、φ)的图象；最后把y＝sin(ωx＋φ)图象上各点的纵坐标变为原来的A倍，这样就得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象．

8、φ

9、2．函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0)的性质研究函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质时，常常是将作为一个整体X来看待，利用函数y＝sinx的性质而得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质．ωx＋φ3．函数y＝Asin(ωx＋φ)中各参数的物理意义物理学中，常用函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)描述简谐振动的变化规律，其中A称为这个简谐振动的；T＝称

10、为简谐振动的周期；称为振动的；ωx＋φ称为，x＝0时，相位φ称为．振幅频率相位初相4．平移和伸缩变换使我们清楚的了解了y＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)与y＝sinx的图象的关系．但实际画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，主要用五点法．应用五点法作图时，令X＝，由X＝、2π，求出x对应的五个值和对应的y的五个值，然后描点作图．列表时，一般求出x的第一个值然后由周期可依次写出x的其余各值．ωx＋φ重点：将考察参数φ，ω，A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响的问题进行分解，从而学习

11、如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法．难点：ω对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响规律的概括．对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的理解1．在分别讨论A、ω、φ对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响时，一般采取从具体到一般的思路，即对参数赋值，观察具体函数图象的特点，获得对变化规律的具体认识，然后让参数“动起来”，看看是否还保持了这个规律．有条件的使用多媒体帮助观察其变化规律．2．从y＝sinx的图象出发，经过图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，其变换途径不惟一，可以通过不同变换

12、途径下平移单位数的变化，深刻理解“坐标变换”的本质．列表：[答案]伸长6[例4]已知函数y＝2sin(x∈R)．(1)作出函数的简图；(2)写出函数的振幅，周期、初相、最值．[解析](1)列表：[答案]A[解析]由图象的周期变换可知，A正确．[答案]B[答案]C[答案]cosx[答案]13