第六章 万有引力与航天 第1节

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1、第六章　万有引力与航天第1节　行星的运动要点一开普勒行星运动定律适用于各种天体系统1．来源：开普勒行星运动定律是在研究行星绕太阳转动，在前人大量地准确观测数据的基础上，利用高超的数学技巧总结出的定律．2．适用对象虽然定律来自于行星的规律探究，但实践证明该定律同样适用于其他天体系统，如地—月系统，地—卫系统等．要点二对开普勒行星运动定律的理解1．由开普勒第一定律可知，不同行星绕太阳运行时的轨道是不同的，它们的半长轴也各不相同．2．由开普勒第二定律可知：行星从近日点向远日点运动时，其速率减小，由远日点向近日点运动时其

2、速率增大．3．由开普勒第三定律可知：太阳系中任何两个行星均满足：＝＝k，k值的大小与行星无关，而仅与太阳有关．本定律也适用于圆形轨道，只要把半径看成半长轴，即可知道公转周期与半径的关系＝k.在应用开普勒第三定律解题时，要注意不同的天体系统中k值不同．k值的大小只与被环绕的中心天体有关，也就是说中心天体不同的系统，k值是不同的，在中心天体相同的系统里k值是相同的．4．开普勒三定律是根据行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律，其每一条都是经验定律.一、开普勒三定律的理解例1关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是(　　

3、)A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C．离太阳越近的行星的运动周期越长D．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等解析　由＝k知，半长轴a越小，公转周期T越小，C错误，D正确．答案　D二、开普勒第二定律的应用例2我国发射的第一颗人造卫星，其近地点高度是h1＝439km，远地点高度h2＝2384km，求在近地点与远地点的卫星运动速率之比v1∶v2.(已知R地＝6400km，用h1、h2、R地表示，不计算具体结果)．解析　根据开普勒第二定律：地球和卫

4、星的连线在相等时间内扫过相同的面积．卫星近地点和远地点在Δt内扫过的面积分别为Rθ1和Rθ2，则Rθ1＝Rθ2即Rω1Δt＝Rω2Δt又v1＝R1ω1，v2＝R2ω2故v1R1＝v2R2所以＝＝答案　方法总结1．开普勒第二定律不仅适用于以太阳为中心天体的运动，而且也适用于以地球或其他星体为中心天体的运动．2．由开普勒第二定律可知：行星从近日点向远日点运动，其速率减小，而由远日点向近日点运动，其速率增大．3．在很短一段时间内，可以认为行星在近日点和远日点都做圆周运动，根据弧长公式l＝Rθ和扇形面积公式S＝lR知，S

5、＝R2θ.三、开普勒第三定律的应用例3已知海王星绕太阳运转的平均轨道半径为4.50×1012m，地球绕太阳公转的平均轨道半径为1.49×1011m，试估算海王星绕太阳运转的周期．解析　设海王星绕太阳运转的平均轨道半径为R1，周期为T1，地球绕太阳公转的轨道半径为R2，周期为T2，由开普勒第三定律有＝故T1＝·T2＝×1年＝166年．答案　166年方法总结解该类问题需注意以下两点：(1)对于行星或卫星，只要是围绕同一中心天体运行的天体，＝k都成立．(2)注意找出天体运行中的隐含条件，如地球公转周期为1年，自转周期为

6、1天，月球公转周期为1个月.1．关于行星运动，下列说法正确的是(　　)A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动B．太阳是宇宙的中心，地球是围绕太阳的一颗行星C．宇宙每时每刻都是运动的，静止是相对的D．不论是日心说还是地心说，在研究行星运动时都是有局限的答案　CD解析　宇宙是一个无限的空间，太阳系只是其中很小的一个星系，日心说的核心是认为太阳是行星运动的中心，故选C、D正确．2．发现行星运动规律的天文学家是(　　)A．第谷B．哥白尼C．牛顿D．开普勒答案　D3．关于开普勒行星运动的公式＝k，下列理解正

7、确的是(　　)A．k是一个与行星无关的量B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为a月，周期为T月，则＝C．T表示行星运动的自转周期D．T表示行星运动的公转周期答案　AD解析　＝k是指围绕太阳的行星或者指围绕某一行星的卫星半长轴与周期的的关系，T是公转周期，k是一个与环绕星体无关的量，只与被环绕的中心天体有关，中心天体不同，其值不同，只有围绕同一天体运动的行星或卫星，它们半长轴的三次方与公转周期的二次方之比才是同一常数．故≠.4．哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下列说

8、法中不正确的是(　　)A．彗星在近日点的速率大于在远日点的速率B．彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度C．彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度D．若彗星周期为75年，则它的半长轴是地球公转半径的75倍答案　D解析　根据开普勒第二定律，为使相等时间内扫过的面积相等，则应保证在近日点与远日点相比在相同时间内走过的弧长要大．因此在近日点慧星的线速度(即速率)、角