《角的平分线的性质》（人教）

《《角的平分线的性质》（人教）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十二章●第三节角的平分线的性质人民教育出版社八年级

2、上册问题引入在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？用量角器度量，也可用折纸的方法。你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）E问题引入知识点详解从利用平分角的仪器画角的平分线

3、中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？ABOMNC利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？知识点详解通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。求证：PD=PE。知识点详解证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB。∴∠PDO＝∠PEO=90°。在△PDO和△PE

4、O中，∠PDO＝∠PEO，∠AOC＝∠BOC，OP＝OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)。∴PD＝PE。知识点详解角平分线性质:角平分线上的点到这个角的两边距离相等。几何语言:∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等)。知识点详解反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上。知识点详解证明:∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)，∴∠PDO＝∠PEO＝90°(垂直的定义)在Rt△PDO和Rt△PEO中PO＝PO(公共边)PD=

5、PE∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)∴∠POD＝∠POE∴点P在∠AOB的平分线上知识点详解结论:到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。几何语言:∵P是∠AOB内的一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E且PD=PE∴OP是∠AOB的平分线(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)知识点详解由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。知识点详解例题详解如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的

6、距离相等。证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等)。同理，PE=PF.∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等。ABCPMNDEF要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺1：20000）DCs作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求。例题详解练习题1、直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A.一处B.两处C.三处D.四处D分析:

7、由于没有限制在何处选址，故要求的地址共有四处。2、如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF，求证：CF=EB。证明：∵AD平分∠CABDE⊥AB，∠C＝90°（已知）∴CD＝DE(角平分线的性质)在Ｒt△CDF和Rt△EDB中,CD=DE（已证）,DF=DB（已知）∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)∴CF=EB（全等三角形对应边相等）练习题结论总结到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用数学语言表示为：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。用数学语言表示为：∵QD⊥OA，

8、QE⊥OB，点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE