多属性效用理论已改

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1、DecisionTheoryandMethods决策理论与方法国防科学技术大学信息系统与管理学院2012年3月7日星期三2主讲教员:邢立宁 讲师办公地点:科大1号院信息系统与管理学院124室;电话:75857(O),手机:13874845346;Email:xinglining04@gfkd.mtn.辅助教员:姚锋 讲师办公地点:科大1号院信息系统与管理学院124室;电话:75857(O),手机:13574869113;Email:yaofeng@gfkd.mtn.教员信息3主要内容两个属性的效用函数,一般的多属性效用函数教学重难点两个属性的效用函数教

2、学要求理解两个属性的效用函数,了解一般的多属性效用函数第六讲:多属性效用函数41、优先序2、多属性价值函数3、多属性效用函数内容提纲5ab(即aPb)读作“a优于b”(aispreferredtob)。:严格序(传递性、非对称性)a≧b(即aRb)“a不劣于b”。≧:弱序(连通性、传递性和一致性)a~b(即aIb)“a无差别于b”(I:indifference)。~:无差异(传递性、对称性和自反性)1、优先序令R是定义在方案集A上的二元关系,则(1)R在A上是连通的,当仅当对任何x,y∈A,xRy或者yRx,或者两者同时成立(2)R在A上是传递的,

3、当且仅当对任何x,y,z∈A,若xRy,且yRx,则xRz。(3)R在A上是自反的,当且仅当对所有x∈A,由xRx。(4)R在A上是非自反的,当且仅当对所有的x∈A,xRx不成立。(5)R在A上是负向传递的,当且仅当对任何x,y,z∈A,若非xRy且非yRz则非xRz。(6)R在A上是拟传递的,当且仅当对任何x,y,z∈A,若(xRy且非yRx)且(yRz且非zRy),则(xRz且非zRx)。(7)R在A上是对称的,当且仅当对A中的任何x,y∈A若xRy则yRx。二元关系的性质(8)R在A上是非对称的,当且仅当对A中任何x,y若xRy,则必有非yRz(

4、9)R在A上是反对称的,当且仅当对A中任何x,y,若xRy且yRx,则必有x=y。(10)R在A上是非循环的,当且仅当A中不存在x1,x2……xn,使x1Rx2,且x2Rx3…xn-1Rxn且xnRx1。或者R在A上非循环的,当且仅当对A中任何x1,x2…xn,x1Rx2且x2Rx3且…且xn-1Rxn推不出xnRx1二元关系的性质常见的一些重要次序关系有:(1)拟序:具有传递性和自反性的二元关系;(2)弱序:具有传递性,自反性和连通性;(3)偏序:具有传递性自反性和反对自反性的二元关系;(4)线性序:传递且非自反的二元关系;(5)严格偏序:传递且非自

5、反的二元关系;(6)严格序(强序)传递、连通、非自反的二元关系。二元关系的性质大于关系大于关系大于等于约等于等于大小关系二元关系的性质二元关系的性质二元关系的性质基本概念(无差异类、偏好独立、边际偏好序)定义:无差异类任何对象a∈A的无差异类I(a)是A中所有与a无差异的对象的结合,即:无差异类I(a)有如下性质:2、多属性价值函数在购买专门用于收听音乐的调频收音机时,通常只有两个重要的因素,一个是价格x,一个是信噪比y。几乎所有人都会按以下规则购买这种收音机:(1)对任意给定的价格,信噪比高比较好;(2)对任意给定的信噪比,价格低的比较好。这就是说,

6、对决策人而言,对价格的偏好独立于对信噪比的偏好,反之亦然。这就是偏好独立(preferentialindepenence)定义:偏好独立与相互偏好独立设X、Y为属性,若对,当有则称属性X偏好独立于属性Y。若则称属性Y偏好独立于属性X。若上面两个同时成立,则称属性X与Y相互独立。菜和汤的组合不满足相互偏好独立。课堂讨论当偏好独立性成立时,可以定义单个属性的边际偏好序(marginalpreferenceorder);属性X偏好独立于属性Y时,在属性X上的边际偏好序为:同样的,属性Y偏好独立与属性X时,可以定义在属性Y上的边际偏好序为:需要注意的是:(1)

7、在偏好独立性不成立时,不能定义边际偏好序。(2)当是定义在上的弱序时,与也是弱序。课堂讨论17两个属性的价值函数(存在性定理、加性条件)定理:设是定义在方案集A上的弱序,A中只有可数个无差异类,则存在实值的序数价值函数v,更准确的,2、多属性价值函数18方案集和属性值集A为连续型时价值函数的存在性定理如下:定理:,是A上的弱序,若则存在定义在A上的实值函数v满足:定理的证明参见文献(Fishburn1970)或者(Luce1965)定理中的条件(1)为单调性(monotonicity)即优势原则(dominance):只要某属性值增加,偏好也增加;条件

8、(2)为偏好空间的连续性(continity)即阿基米德性。19某企业拟在若干产品中选一种投产

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