圆锥曲线高考题选

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1、全国卷圆锥曲线高考题选1、(15全国新课标1)已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,,线段的中点为.(Ⅰ)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;(Ⅱ)若过点,延长线段与交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求此时的斜率,若不能,说明理由.2、(14全国新课标)已知抛物线C:的焦点为F,直线与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且.(1)求C的方程;(2)过F的直线与C相交于A、B两点,若AB的垂直平分线与C相较于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求的方程.103、(13新课标1)已知圆:,圆:

2、,动圆与外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线C.(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求

3、AB

4、.4.(13新课标Ⅱ卷数学)平面直角坐标系中,过椭圆的右焦点作直交于两点,为的中点,且的斜率为.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)为上的两点,若四边形的对角线,求四边形面积的最大值.105、(12全国新课标)设抛物线的焦点为,准线为,,已知以为圆心,为半径的圆交于两点;(1)若,的面积为;求的值及圆的方程;(2)若三点在同一直线上,直线与平行,且与只有一个公共点,求坐标原点到距

5、离的比值。6、(11全国新课标)已知O为坐标原点,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为的直线与C交于A、B两点,点P满足(Ⅰ)证明:点P在C上;(Ⅱ)设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一圆上.107、(10全国新课标)设分别是椭圆的左、右焦点,过斜率为1的直线与相交于两点,且成等差数列。(1)求的离心率;(2)设点满足,求的方程10全国卷圆锥曲线高考题选答案103、解:(Ⅰ)∵圆与圆外切且与圆内切,∴

6、PM

7、+

8、PN

9、===4,由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左右焦点,场半轴长为2,

10、短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为.10(Ⅱ)对于曲线C上任意一点(,),由于

11、PM

12、-

13、PN

14、=≤2,∴R≤2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2.∴当圆P的半径最长时,其方程为,当的倾斜角为时,则与轴重合,可得

15、AB

16、=.当的倾斜角不为时,由≠R知不平行轴,设与轴的交点为Q,则=,可求得Q(-4,0),∴设:,由于圆M相切得,解得.当=时,将代入并整理得,解得=,∴

17、AB

18、==.当=-时,由图形的对称性可知

19、AB

20、=,综上,

21、AB

22、=或

23、AB

24、=.104.5、【解析】(1)由对称性知:是等腰直角,斜

25、边点到准线的距离圆的方程为10(2)由对称性设,则点关于点对称得:得:,直线切点直线坐标原点到距离的比值为。6、解:(I)F(0,1),的方程为,代入并化简得设则由题意得所以点P的坐标为经验证,点P的坐标为满足方程故点P在椭圆C上。…………6分(II)由和题设知,PQ的垂直平分线的方程为①设AB的中点为M,则,AB的垂直平分线为的方程为②由①、②得的交点为。…………9分10故

26、NP

27、=

28、NA

29、。又

30、NP

31、=

32、NQ

33、,

34、NA

35、=

36、NB

37、,所以

38、NA

39、=

40、NP

41、=

42、NB

43、=

44、MQ

45、,由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心

46、,NA为半径的圆上…………12分7、解:(I)由椭圆定义知,又,得的方程为,其中。设,,则A、B两点坐标满足方程组化简的则因为直线AB斜率为1,所以得故所以E的离心率(II)设AB的中点为,由(I)知,。由,得,即得,从而故椭圆E的方程为。10

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