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1、高13级高考第一轮复习《圆锥曲线》名称焦点在轴上焦点在轴上标准方程（）（）图示定义几何定义第二定义平面内到定点F和定直线的距离之比为常数的点的轨迹几何性质范围、,对称性关于坐标轴、原点都是对称的．（对称轴、对称中心）长轴长=，短轴长=2b，焦距=2c顶点、、、、离心率e越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁（为圆）焦点坐标，，焦半径,，
2、PF1
3、∈[a－c，a＋c]．
4、PF1
5、·
6、PF2
7、∈[b2，a2]．准线方程通径（通径是焦点弦中的最短者）参数方程1.椭圆第32页（《圆锥曲线》共32页）高13级高考第一轮复习名称焦点在轴上焦点在轴上标准
8、方程－=1（a>0，b>0）－=1（a>0，b>0）图示定义几何定义第二定义动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数e(e＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线几何性质范围，，对称性关于坐标轴、原点都是对称的．（对称轴、对称中心）实轴长=，虚轴长=2b，焦距=2c顶点离心率e越大则双曲线开口越大焦点坐标，，准线方程渐近线焦半径当点在右支上时,；当点在左支时,,当点在右支时,；当点在左时,,
9、PF1
10、≥c－a.通径（通径是焦点弦中的最短者）2.双曲线注：已知双曲线的方程求渐近线方
11、程，可将双曲线方程中的“1”换成“0”，然后因式分解即得渐近线方程.第32页（《圆锥曲线》共32页）高13级高考第一轮复习3.抛物线图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点（0，0）离心率焦半径
12、PF
13、≥.通径2p（通径是焦点弦中的最短者）（一）利用圆锥曲线定义解题1.圆锥曲线的定义:①圆锥曲线的两种定义：几何定义与统一定义；②焦半径公式：取得最大值，最小值；③椭圆焦点半径的性质：从焦半径公式r=a±ex看到，若x1,x2,…,xn成等差数列，则r1，r2，…，rn也成等差数列.注：如果涉及到其两“焦点”，优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到
14、其“焦点”、“准线”或“离心率”，优先选用圆锥曲线第二定义；【例1】已知点M在椭圆上，椭圆方程为+=1,M点到左准线的距离为2.5，则它到右焦点的距离为A.7.5B.12.5C.2.5D.8.5【例2】如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则;第32页（《圆锥曲线》共32页）高13级高考第一轮复习【例3】（1）设Ｐ（x,y）是椭圆（a>b>0）上一点，Ｆ１、Ｆ２为椭圆的两焦点，求
15、ＰＦ１
16、·
17、ＰＦ２
18、的最大值是，最小值是；（2）设、分别是椭圆的左、右焦点.若P是该椭圆上的一个动点
19、，则的最大值是，最小值是；【例4】定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y2＝x上移动，记线段AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离，并求此时点M的坐标【例5】（1）若椭圆的两个焦点为F1(－4，0)、F2(4，0)，椭圆的弦AB过点F1，且△ABF2的周长为20，那么该椭圆的方程为__________.（2）过双曲线Ｃ：的右焦点作倾角为的直线交Ｃ于Ａ、Ｂ两点．求的周长．【例6】设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既非充分也非必要2.焦点三角形（椭圆、双曲线上任
20、一点与两焦点构成的三角形称为焦点三角形）1°凡与离心率有关问题，用正弦定理和等比定理；2°凡与顶角、面积有关问题，用余弦定理；3°.在椭圆中＝b2tan(θ＝∠F1PF2)．在双曲线中＝(θ＝∠F1PF2)第32页（《圆锥曲线》共32页）高13级高考第一轮复习【例7】椭圆C：（a＞b＞0），两焦点为F1、F2，点P为椭圆上的一个动点，（1）求∠F1PF2的最大值（2）∠F1PF2的最大值为90°，求椭圆C的离心率；【例8】(1)设P是椭圆（a＞b＞0）上的一点，F1、F2是椭圆的焦点，且∠F1PF2=90°，求证：椭圆的率心率e≥(
21、2)已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.求椭圆离心率的范围；【例9】椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是__________.【例10】已知椭圆（a＞b＞0），P为椭圆上除长轴端点外的任一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，（1）若，，求证：离心率；（2）若，求证：的面积为。第32页（《圆锥曲线》共32页）高13级高考第一轮复习3.曲线上一点到一焦点和一定点距离的最值曲线上一点P到一焦点F和曲线内一定点A距离的和（差）的最值：1°
22、PA
23、－
24、PF
25、1
26、最大，即PA延长线与曲线的交点；2°
27、PA
28、＋
29、PF1
30、的最小值，转化为点A到相应准线的距离；3°
31、PA
32、＋
33、PF1
34、的最大值和最小值，转化为
35、
36、PA
37、－
38、PF2
39、
40、的最大值；【例11】设点A（2，1），椭圆+=1的右焦点为
