平面多层介质中空域Green 函数的高效算法与应用

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1、中国科学E辑:信息科学2008年第38卷第2期:298~311《中国科学》杂志社www.scichina.cominfo.scichina.comSCIENCEINCHINAPRESS平面多层介质中空域Green函数的高效算法与应用①②①①张民,李乐伟,李良超,吴振森①西安电子科技大学理学院,西安710071;②新加坡国立大学电子工程系,新加坡119620E-mail:mzhang@mail.xidian.edu.cn收稿日期:2006-10-14;接受日期:2007-02-26国家自然科学基金(批准号:603710

2、20)和国防预研基金(批准号:9140A03020206DZ0112)资助项目摘要基于偶极子场理论,经过4个基本函数重构所有的矢量势和标关键词量势谱域Green函数,并利用二级离散复镜像方法和高阶Sommerfeld恒空域Green函数等式,提出一种平面多层介质中的空域Green函数的高效算法.算法的混合势积分方程平面分层介质优势在于:避免了利用传输线理论时需重写谱域Green函数各个分量,离散复镜像方法从而在不改变当前积分路径的前提下,直接提取表面波的影响,得到近Sommerfeld恒等式区场和远区场都适用的空域G

3、reen函数,同时,有效地避免了电磁场混合势积分方程中电流(磁流)产生磁场(电场)的旋度因子,十分方便分析平面分层介质中三维结构的电磁散射和辐射特征.通过平面微带周期光子带隙(PBG)结构的S参数、大型微带天线阵列的雷达散射截面和平面分层介质中具有三维结构的目标的辐射场、散射场特性的数值分析,证明算法的有效性和正确性.平面分层介质中的电磁波传输特性研究广泛应用于地物遥感探测、目标特征识别和微带电路与天线设计中.目前,利用矩量法求解混合势积分方程被认为是研究此类问题的最有效和准确的方法之一,有关学者对此做了大量的研究工

4、作.然而,这种严格的数值方法主要取决于空域Green函数的计算,传统的Green函数计算由于Sommerfeld积分的高振荡和慢收敛性,[1~4]很难直接应用于实际计算中.现在,一种有效的途径是离散复镜像方法(DCIM),这种方法通过利用广义笔函数方法(GPOF)把谱域Green函数表示成复指数的形式,然后利用Sommerfeld恒等式(SI)绕过Sommerfeld积分,直接快速计算空域Green函数,我们称此为“闭式”空域Green函数.这种方法已经广泛应用于单层纯平面(没有垂直取向的)结构的电磁场问298中国科

5、学E辑:信息科学2008年第38卷第2期题的研究中,因为这种结构只需要矢量势Green函数的水平分量和一个标量势Green函数,即需要一次离散复镜像方法就可以得到所需的空域Green函数.显然,这种Green函数无法应用于平面多层介质中任意三维结构的混合势积分方程中.其主要困难在于:首先,对于存在垂直取向的任意三维结构,矢量势Green函数至少需要增加计算与垂直分量有关的3个分量,同时,对于不同的垂直位置坐标,需要多次利用离散复镜像方法得到不同垂直位置的空域Green函数的不同分量,随着计算精度和工作频率的提高,这个

6、计算量往往十分巨大,十分费时和占用内存.其次,对于多层介质中的电大尺寸的结构,表面波项对远区场的影响必须考虑,致使离[4]散复镜像方法在应用时要选择适当的积分路径或者剔除奇点,在以往的研究中,Ling等学者[5]提出了利用传输线理论和波导模式展开的方法来解决远区场的问题,而Shuley等学者提出利用修正展开函数和适当选择积分路径的方法获得相应的Green函数,这些方法在寻找奇点的处理时都有一定的局限和困难,主要表现在需要重新构造所有的Green函数分量,并且当奇点靠近支割线时积分路径的选取方面.另外,对于多层介质中需

7、要考虑不同电流源、磁流源产[6]生的磁场、电场时,如考虑多层介质中具有缝隙耦合的三维结构,这种耦合场的Green函数的计算往往是利用对应磁矢势和电矢势Green函数的旋度得到的,这个旋度算子在空域Green函数的计算中往往只能通过数值微分来处理,计算十分困难.本文提出一种新的多层介质中任意取向电流/磁流源的闭式空域Green函数的快速算法,这种算法结合文献[7]的传输线理论和文献[1,2,8]的偶极子场理论的优势,首先在谱域中巧妙地利用4个基本函数重构所有的矢量和标量势谱域Green函数,然后利用二级离散复镜像方法和

8、高阶Sommerfeld恒等式得到这些Green函数的所有分量的闭式解.这种表达的优势在于不改变当前积分路径的前提下可以十分方便地从一个与多层介质广义反射和传输系数相关的多项式中直接提取所有和表面波相关的极点,有效剔除了离散复镜像方法在远区场中的严重误[8]差.同时,由于利用高阶Sommerfeld恒等式,从谱域耦合场Green函数的重构上有效

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