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时间:2019-05-27
《2016届高三(新课标)数学(文)一轮复习题组层级快练36》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、题组层级快练(三十六)1.在等比数列{an}中,a1=,q=,an=,则项数n为( )A.3 B.4C.5D.6答案 C2.在等比数列{an}中,若公比q=2,S4=1,则S8的值为( )A.15B.17C.19D.21答案 B3.在等比数列{an}中,Sn表示前n项和,若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q等于( )A.3B.-3C.-1D.1答案 A解析 方法一:列方程求出首项和公比,过程略;方法二:两等式相减得a4-a3=2a3,从而求得=3=q.4.(2015·安徽芜湖五联考
2、)在等比数列{an}中,a3=7,前3项之和S3=21,则公比q的值为( )A.1B.-C.1或-D.-1或答案 C解析 根据已知条件得②÷①得=3.整理得2q2-q-1=0,解得q=1或q=-.5.若等比数列{an}满足anan+1=16n,则公比为( )A.2B.4C.8D.16答案 B解析 由anan+1=16n,得an+1·an+2=16n+1.两式相除得,==16,∴q2=16.∵anan+1=16n,可知公比为正数,∴q=4.6.设a1=2,数列{1+2an}是公比为2的等比数列,则a6=( )A
3、.31.5B.160C.79.5D.159.5答案 C解析 因为1+2an=(1+2a1)·2n-1,则an=,an=5·2n-2-.a6=5×24-=5×16-=80-=79.5.7.(2015·河北唐山一模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=,a2+a4=,则=( )A.4n-1B.4n-1C.2n-1D.2n-1答案 D解析 ∵∴由①除以②可得=2,解得q=,代入①得a1=2.∴an=2×()n-1=.∴Sn==4(1-).∴==2n-1,选D.8.已知等比数列{an}的公比为正数,且a3
4、·a9=2a,a2=1,则a1=( )A.B.C.D.2答案 B解析 因为a3·a9=2a,则由等比数列的性质有:a3·a9=a=2a,所以=2,即()2=q2=2.因为公比为正数,故q=.又因为a2=1,所以a1===.9.已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=( )A.7B.5C.-5D.-7答案 D解析 设数列{an}的公比为q,由得或所以或所以或所以a1+a10=-7.10.设Sn是等比数列{an}的前n项和,a3=,S3=,则公比q=( )A.B.-C.1或-D.1
5、或答案 C解析 当q=1时,a1=a2=a3=,S3=a1+a2+a3=,符合题意;当q≠1时,由题可得解得q=-.故q=1或q=-.11.(2015·浙江湖州一模)设Sn为等比数列{an}的前n项和,若8a2-a5=0,则=( )A.-8B.5C.8D.15答案 B解析 ∵在等比数列{an}中,8a2-a5=0,∴公比q=2.∴==5,故选B.12.(2015·上海黄浦模拟)已知{an}是首项为1的等比数列,若Sn是数列{an}的前n项和,且28S3=S6,则数列{}的前4项和为( )A.或4B.或4C.D.
6、答案 C解析 设数列{an}的公比为q.当q=1时,由a1=1,得28S3=28×3=84.S6=6,两者不相等,因此不合题意.当q≠1时,由28S3=S6及首项为1,得=,解得q=3.所以数列{an}的通项公式为an=3n-1.所以数列{}的前4项和为1+++=.13.等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q=________.答案 -2解析 由S3+3S2=0,即a1+a2+a3+3(a1+a2)=0,即4a1+4a2+a3=0,即4a1+4a1q+a1q2=0,即q2+4q+4=0,所以
7、q=-2.14.在等比数列{an}中,若a1=,a4=-4,则公比q=________;
8、a1
9、+
10、a2
11、+…+
12、an
13、=________.答案 -2,2n-1-解析 设等比数列{an}的公比为q,则a4=a1q3,代入数据解得q3=-8,所以q=-2;等比数列{
14、an
15、}的公比为
16、q
17、=2,则
18、an
19、=×2n-1,所以
20、a1
21、+
22、a2
23、+
24、a3
25、+…+
26、an
27、=(1+2+22+…+2n-1)=(2n-1)=2n-1-.15.(2014·广东理)若等比数列{an}的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,
28、则lna1+lna2+…+lna20=________.答案 50解析 因为{an}为等比数列,所以由已知可得a10a11=a9a12=a1a20=e5.于是lna1+lna2+…+lna20=ln(a1a2a3…a20).而a1a2a3…a20=(a1a20)10=(e5)10=e50,因此lna1+lna2+…+lna20=lne50=50.16.(20
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