高考数学简易逻辑

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1、第2课时简易逻辑------逻辑联结词和四种命题1.命题:可以判断真假的语句。知识点归纳:2.逻辑联接词:“或”、“且”、“非”3.简单命题:不含逻辑联结词的命题。4.复合命题:由简单命题和逻辑联结词构成的命题。5.三种形式:p或q、p且q、非p6.真假判断:p或q,同假为假,否则为真;p且q,同真为真,否则为假;非p,真假相反7.四种命题:原命题:若p则q;逆命题:若q则p;否命题:若┓p则┓q;逆否命题:若┓q则┓p互为逆否的两个命题是等价的8.反证法步骤:假设结论不成立=>矛盾=>假设不成立9.充要条件:条件p

2、成立=>结论q成立,则称条件p是结论q的充分条件;结论q成立=>条件p成立,则称条件p是结论q的必要条件;条件p成立结论q成立,则称条件p是结论q的充要条件。例1.分别写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”、“┓p”形成的复合命题。(1)p:是无理数,q:是实数。(2)p:5是15的约数,q:5是20的约数。解:(1)p或q:是无理数或实数。p且q:是无理数且为实数。┓p:不是无理数(2)p或q:5是15或20的约数。p且q:5是15也是20的约数。┓p:5不是15的约数。例2.指出下列复合命题的形式及构成。(

3、1)若α是一个三角形的最小内角,则α不大于60O(2)一个内角为90o,另一个内角为45o的三角形是等腰直角三角形。(3)有一个内角为60o的三角形是正三角形或直角三角形。解:(1)是非p形式的复合命题,其中p:若α是一个三角形的最小内角,则α>60o.(2)是p且q形式的复合命题,其中p:一个内角为90o,另一个内角是45o的三角形是等腰三角形;q:一个内角为90o,另一个内角是45o的三角形是直角三角形.例2.指出下列复合命题的形式及构成。(1)若α是一个三角形的最小内角,则α不大于60O(2)一个内角为90o,

4、另一个内角为45o的三角形是等腰直角三角形。(3)有一个内角为60o的三角形是正三角形或直角三角形。(3)是p或q形式的复合命题,其中p:有一个内角为60o的三角形是正三角形;q:有一个内角为60o的三角形是直角三角形.例3.写出命题“当abc=0时,a=0或b=0或c=0”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假。分析:把原命题改写成“若p则q”的形式,再分别写出其相应的逆命题、否命题、逆否命题。解:原命题:若abc=0,则a=0或b=0或c=0,是真命题.逆命题:若a=0或b=0或c=0,则abc=0,则,是

5、真命题.否命题:若abc≠0,则a≠0且b≠0且c≠0,是真命题.逆否命题:若a≠0且b≠0且c≠0,则abc≠0,是真命题.例4.用反证法证明:如果a>b>0,那么证明:假设,或,分析:注意反设时两种情况。由于a>b>0,则由,有①②①、②均与a>b>0矛盾,∴例5.设集合M={x

6、x>2},P={x

7、x<3},那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解:“x∈M或x∈P”即“x∈M∪P={x

8、x>2}∪{x

9、x<3}=R”“x∈M∩P”即

10、“x∈{x

11、2p成立,而p=>q不成立设的解是x1、x2,由x1、x2是整数,x1+x2=-a,x1x2=b得a、b是整数(2)充分条件即而q=>p不成立例7.如果x、y是实数,那么“xy>0”是“

12、x+y

13、=

14、x

15、+

16、y

17、”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既

18、不充分也不必要条件解:∵xy>0∴x、y同正或同负∴xy>0但反之不能推出,如当x=0,y=2时,有成立,却没有xy>0成立,所以选A例8.ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是()A.0

19、至少有一个负的实根的充要条件是()A.0

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