专升本(国家)-专升本高等数学(一)模拟154

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1、专升本高等数学(一)模拟154一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、当x→0时，无穷小x+sinx是比x______．  A．高阶无穷小  B．低阶无穷小  C．同阶但非等价无穷小  D．等价无穷小2、设函数f(x)在点x0的某邻域内可导，且f(x0)为f(x)的—个极小值，则等于______．  A．-2  B．0  C．1  D．23、设函数f(x)=e-x2，则f'(x)等于______．  A．-2e-x2  B．2e-x2  C．-2xe-x2  D．2xe-x24、函数y=x-arctanx在(-∞，

2、+∞)内______．  A．单调增加  B．单调减少  C．不单调  D．不连续5、设，则为______．  A．xe1-x2+C    B．  C．  D．6、设，则Φ'(x)等于______．  A．tanx2  B．tanx  C．sec2x2  D．2xtanx27、下列反常积分收敛的______．  A．  B．  C．  D．8、级数是______．  A．绝对收敛  B．条件收敛  C．发散  D．无法确定敛散性9、方程x2+y2=R2表示的二次曲面是______．  A．椭球面  B．圆柱面  C．圆锥面  D．旋转抛物面1

3、0、曲线______．  A．有水平渐近线，无铅直渐近线  B．无水平渐近线，有铅直渐近线  C．既有水平渐近线，又有铅直渐近线  D．既无水平渐近线，也无铅直渐近线二、填空题11、设，问当k=______时，函数f(x)在其定义域内连续．12、求=______．13、设y=22arccosx，则dy=______．14、设，则fy(1，1)=______．15、幂级数的收敛半径R为______．16、过点P(4，1，-1)，且与点P和原点的连线垂直的平面方程为______．17、设,则______．18、=______．19、将改变积分次序

4、后，则I=______．20、方程y"+y'+y=0的通解为______．三、解答题(解答应写出推理、演算步骤)21、设y=y(x)是由方程2y-x=(x-y)ln(x-y)确定的隐函数，求dy．22、已知曲线y=ax4+bx3+x2+3在点(1，6)处与直线y=11x-5相切，求a，b．23、设，求24、求25、求方程y'=e3x-2y满足初始条件的特解．26、设z=ex(x2+y2)，求dz．27、求，其中D是由y=x，y=0，x2+y2=1在第一象限内所围的区域．28、一艘轮船以20海里/小时的速度向东行驶，同一时间一艘轮船在其正北82

5、海里处以16海里/小时的速度向南行驶，问经过多少时间后，两船相距最近?答案:一、选择题1、C[解析]本题考查了无穷小量阶的比较的知识点．  因，所以选C．2、B[解析]本题考查了函数的极值的知识点．  因f(x)在x=x0处取得极值，且可导，于是f'(x0)=0．又3、C[解析]本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．  因f(x)=e-x2，则f'(x)=e-x2(-2x)=-2xe-x2．4、A[解析]本题考查了函数的单调性的知识点．  因y=x-arctanx，则，于是函数在(-∞,+∞)内单调增加．5、D[解析]本题考查了换元积分法求不

6、定积分的知识点．    另解：将两边对x求导得f(x)=ex，则6、D[解析]本题考查了复合函数(变上限积分)求导的知识点．  因是复合函数，于是Φ'(x)=tanx2·2x=2xtanx2．7、D[解析]本题考查了反常积分的敛散性的知识点．  由当p≤1时发散，p≥1时收敛，可知应选D．  注：本题容易看出A选项发散．而B选项中相当于，故此积分发散．对于C选项，由，故此积分发散．8、C[解析]本题考查了p级数的敛散性的知识点．  级数的通项为，此级数为p级数．又因，所以级数发散．9、D[解析]本题考查了二次曲面(圆柱面)的知识点．  由方程

7、特征知，方程x2+y2=R2表示的二次曲面是圆柱面．10、C[解析]本题考查了曲线的渐近线的知识点．  对于曲线，因，故有水平渐近线y=1；又，故曲线有铅直渐近线y=-1．二、填空题11、[解析]本题考查了函数的连续性的知识点．  由，，且f(0)=k，则k=1时，f(x)在x=0连续．  注：分段函数在分段点处的连续性，多从f(x0-0)=f(x0+0)=f(x0)是否成立入手．12、e6[解析]本题考查了的应用的知识点．  13、[解析]本题考查了一元函数的微分的知识点．  由y=22arccosx，则，所以14、[解析]本题考查了二元函

8、数在一点处的一阶导数的知识点．  ，  则  令x=1，y=1，  得  注：本题也可将x=1代入f中的，再求fy，然后令y=1就得所要求的结果．15、+∞[解析]