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《人教版数学七下第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组教学设计六坝九年制学校赵鹏庆教学目标知识与技能：理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义,并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.过程与方法：学会用类比的方法迁移知识;体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性.情感态度价值观：通过学习,感受数学与生活的联系,感受学习数学的乐趣.教学重难点：【重点】 二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义.【难点】 二元一次方程组解的含义.教学准备：【教师准备】 教学导入过程的情境图片.【学生准备】 复习一元一次方程的相关知识.教
2、学过程：一、新课导入篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜、负场数分别是多少?在上面的问题中,要求的是两个未知数.如果用一元一次方程来解决,列方程时,要用一个未知数表示另一个未知数.能不能根据题意直接设两个未知数,使列方程变得容易呢?我们从这个想法出发,开始本章的学习.[设计意图] 借助于教材情境直接提出用含有两个未知数的方程解决问题,为直接引入二元一次方程的概念做了铺垫.也让学生感受到要提高解决生活中的数学问题的能力,必须持续地进行学习.二、新知
3、构建1、二元一次方程问题(1)情境中包含哪两个等量关系?(2)如果设胜的场数是x,负的场数是y,你能用方程把这些条件表示出来吗?(3)新列出的方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?(4)你能总结什么是二元一次方程吗?〔解析〕 情境中包含这样两个等量关系:胜的场数+负的场数=总场数,胜场积分+负场积分=总积分.列表如下:认识新列出的两个方程的特点,可以从未知数的数量和未知数的次数两个方面进行分析.方程x+y=10与2x+y=16都含有两个未知数x和y,并且含有未知数的项的次数都是1.这两个方程中都含有两个未知数,而
4、一元一次方程中只含有一个未知数.[处理方式] 学生讨论交流后共同总结以上五个问题的答案.定义:上面两个方程中,每个方程都含有两个未知数(x和y),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程. (补充)下列方程中,是二元一次方程的是( )A.7x+3y=2B.xy=9C.x+2y2=11D.42x-y=2〔解析〕 本题考查二元一次方程的定义,B选项的次数为2,C选项的最高次数为2,D选项不是整式方程,故都不是二元一次方程.故选A.[解题策略] 从以下三个方面整体理解二元一次方程的定义:(1)有两个未
5、知数;(2)含有未知数的项的次数为1;(3)是整式方程.[知识拓展] 1.二元一次方程还可以定义为:在方程中有两个未知数,未知数与未知数之间没有乘法、除法运算,并且未知数的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.2.理解二元一次方程的概念要特别注意对次数的要求是“含有未知数的项的次数为1”,不能理解为“每个未知数的次数都是1”,如xy+2=0就不是一个二元一次方程.练一练：请帮下列各等式是二元一次方程的是（）(1)x+y=11(2)m+1=2(3)x2+y=5(4)3X－π=11(5)-5x=4xy+2(6)7+a
6、=2b+11c试一试（1）你能自己编一个二元一次方程吗？（2）如果xa－1＋5y＝100是二元一次方程,求a的值。2、二元一次方程组[过渡语] 如果把上面的两个方程放在一起,我们怎么称呼这样的方程呢?上面的问题中包含两个必须同时满足的条件,也就是未知数x,y必须同时满足方程:x+y=10,①2x+y=16.②把这两个方程合在一起,写成x+y=10,2x+y=16,就组成了一个方程组.这个方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.[知识拓展] 二元一次方
7、程组的概念是一个描述性定义,两个未知数不是两个方程中每个方程都含有两个未知数,可以是一个方程中含有一个未知数,也可以是两个方程中含有不同的两个未知数. (补充)下列方程组中,属于二元一次方程组的是( )A.x+3y=52x-3z=3B.m+n=5mn+n=6C.m+3n=1m6+2n3=1D.2x-3y=101x-5y=6〔解析〕 本题主要考查二元一次方程组的定义.A选项共含有三个未知数;B选项中的未知数的最高次数是2;D选项中不全是整式方程,故都不是二元一次方程组.故选C.3、二元一次方程组的解[过渡语] 同学们
8、知道一元一次方程解的定义,那么二元一次方程组的解和一元一次方程的解之间是否存在着一定的联系呢?问题1下面哪些解既适合方程x+y=10,又符合问题的实际意义?x012345678910y109876543210 〔解析〕 由上表可知x=0,y=10;x=1,y=9;…;x=10,y=0使方程x+y=10两边的值相等,它们都是方程x+y=10的解
