韩宝强-钢琴琴弦的声学特征

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1、钢琴琴弦的声学特征与钢琴律制中央音乐学院韩宝强一、从钢琴的音准曲线谈起了解钢琴调律的人都知道，钢琴的实际音准并不是非常准确的十二平均律，而是呈一条曲线状（见图1）。即便刚调好的钢琴也是如此。图1显示的是对多架钢琴音高实测的结果，这条曲线是由Railsback测量出来的，因此被称为“Railsback曲线”。横坐标是钢琴音组所对应的频率，纵坐标是音分值，曲线是钢琴的实际音高（虚线是对钢琴实测的结果，实线是对实测数据平均化的结果）。有鉴于钢琴的音准曲线，于是有人提出：钢琴采用的并非十二平均律。也有人称这种音准现象为“钢琴律”。今天我们基于钢琴琴弦的声学特性来探讨一下这种音准现象产生

2、的原因。-11-二、钢琴琴弦的声学特征与普通弦乐器（如小提琴、吉他等）的琴弦相比，钢琴琴弦具有某些特殊之处：第一，钢琴琴弦的刚性较强，张力比较大，每根琴弦的平均张力为80公斤，而小提琴平均为30公斤。第二，钢琴琴弦的弦径差异较大，最低弦比最高弦粗近6毫米。由于上述两个原因，导致钢琴琴弦的受激振动时，其回复弹力远远大于其它弦乐器。由此导致了琴弦各节点的频率略有升高。特别是琴弦两端，由于弯曲较多，在这部分节点上的回复力会更强一些，这样一来，这些节点上的泛音的频率与基音不再是协和关系，而是有所扩展，换句话说，它们之间的频率比不再构成严格的1：2：3：4：5：6……这样的比例关系，而是

3、略微高于理论值，通过对一些乐器的实测结果可以证明这一点。以下是几种不同弦乐器的泛音列：钢琴频谱-11-琵琶频谱扬琴频谱-11-大提琴频谱-11-与其它弦乐器泛音列相比，钢琴泛音列的最大特点，就是基音与第1泛音之间不是倍频关系：基音比第1泛音低，或者说第1泛音比基音高。下面用更多的钢琴频谱来证明这一点。钢琴A2频谱钢琴A4频谱-11-钢琴A5频谱-11-钢琴A6频谱-11-三、钢琴琴弦声学特征对调律的影响为了能够更好地理解钢琴琴弦声学特征对调律的影响，我们首先要简要了解一下钢琴调律的一般性过程：首先要调定一个标准音，（国际通用的标准音是“A”，a¹=440次/秒）。然后以这个标准

4、音为起点，按照一定的音程关系，通过听辨拍音，调准中间音区一个八度内的十二个半音，调好的这八度内的十二个音称为“基准音组”。再以这十二个音为基础，依照八度关系依次调好高音区和低音区各组的其它音。-11-由于在利用“基准音组”向高低音区调律过程中，是采用八度关系进行校准，因而对人耳音准感觉影响最大的，是来自基音上方的第1泛音的音高：因为它与被调音构成了等音关系。由于钢琴琴弦的振动中存在“扩展的”八度关系，当人们利用八度关系调律时，于是就产生了前面的音准曲线：低音越来越低，高音越来越高。这就好像用一把不精确的、尺寸稍大的尺子量东西，经过几次丈量之后，其最后结果的误差自然越来越大。四、

5、钢琴到底采用的是什么律制通过前面讨论，我们可以清楚看出，钢琴的音准曲线是在八度扩展调律过程中产生的，而在基准音组调律过程中，人们依然采用严格的十二平均律进行调律，因此，我们可以肯定地讲：钢琴所采用的，是不折不扣的十二平均律。五、电子琴采用什么律制我们知道，电子合成器的发音原理与钢琴截然不同，它不用琴弦振动，而是采用电子振荡器作为振源，通过扩声电路推动扬声器发出声响。由于没有琴弦，不存在回复弹力的问题，自然也就不存在扩展八度现象，因此，电子合成器不论那个八度组都不存在类似钢琴的音准偏离问题。六、钢琴琴弦振动的计算公式钢琴弦的不谐和性的变化是有一定规律的，它遵循下面的公式（这个公式

6、是描述没有被缠绕的钢丝弦的振动规律）：表示第n泛音的频率，是基音的频率，A是-11-实际节点频率偏离谐音列的偏离度。由公式可看出，琴弦的不谐和性是随着泛音数的平方而变的。实际节点频率偏离谐音列的偏离度的计算公式如下：r表示弦的半径，Y表示杨氏弹性模量，T表示琴弦的张力，L是琴弦的长度。从上面的公式我们可以看出，琴弦的实际节点频率偏离谐音列的偏离度（即钢琴琴弦的不谐和性）与其半径的四次方成正比，与张力和有效振动长度的平方成反比。但是由于钢琴琴弦的长度都比较长，其张力也相当大，所以影响琴弦的不谐和性主要是受其半径的影响。半径越小，该琴弦的不谐和性越小，反之，则越大。因而，对于长的、

7、细的、并具有较大张力的琴弦而言（即钢琴中、高音区），其非和谐性最小。而那些粗的低音区的琴弦，由于半径不断变大，它们的不谐和性在急剧上升，到了最低音的那根弦，其实际节点频率甚至能偏差上百个音分，使得琴弦的不谐和性尤为明显。为了解决这一问题，低音琴弦采用了缠弦的办法，就是在钢丝弦外面用铜丝缠绕。因为在相同直径下，缠弦比裸弦更具柔性，这样就降低琴弦的刚性，从而减少了琴弦的不谐和性，使钢琴88根弦的不谐和性处于一个平衡状态。七、小结钢琴琴弦的声学特征是造成钢琴产生“音准偏差”-11-的主要原因，也就