12.2 全等三角形的判定（2）

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1、12.2全等三角形的判定(2)第12章全等三角形复习回顾两个三角形全等的探究之旅：1、给定一个条件：2、给定两个条件：失败失败3、给定三个条件：（1）三边（2）三角（3）两边一角三边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“边边边”或“SSS”）（4）一边两角失败探究三给定三个条件：（1）三边（3）两边一角（4）一边两角（2）三角两边及其夹角两边及一边对角1、两边及其夹角：先任意画一个△ABC，再画一个△A’B’C’,使得A’B’=AB，A’C’=AC，∠A’=∠A,观察所得的两个三角形是否全等。[动手画一画]2、两边及一边对

2、角：先任意画一个△ABC，再画一个△A’B’C’使得A’B’=AB，A’C’=AC，∠B’=∠B,观察所得的两个三角形是否全等。两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“边角边”或“SAS”）证明:在△ABC和△ABC中AB=AB∠A=∠AAC=AC∴△ABC≌△A’B’C’（SAS）ACBA′CB′′′′′′′′′′两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“边角边”或“SAS”）注意：角相等写在间。“SAS”的书写规则：ABCD结论:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．探索思考：如果两

3、个三角形有两边和一个角对应相等，这样的两个三角形全等吗？议一议两边及其中一边的对角例1：如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC.求证：△ABD≌△ACDABCD证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD∴△ABD≌△ACD（SAS）注意：角写在中间。例2：如图，有一池塘，在测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A

4、、B的距离，为什么？证明：∵∠1与∠2是对顶角∴∠1=∠2（对顶角相等）在△ABC和△DEC中CA=CD∠1=∠2CB=CE∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE（全等三角形对应边相等）我们在证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等时，常常通过证明这两个三角形全等来解决。CABDO1、在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）∠AOB∠DOC对顶角相等SAS练习：证明：在△AOB和△DOC中2、如图，在△AEC和△ADB中，已知A

5、E=AD，AC=AB,请说明△AEC≌△ADB的理由。____=____(已知)∠A=∠A(公共角)_____=____(已知)∴△AEC≌△ADB（）AEBDCAEADACABSAS解：在△AEC和△ADB中练一练3、如图，两车从南北方向的路段AB的一端A出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C、D两地，此时C、D到B的距离相等吗？为什么？4、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D例3：如图，已知AE=CF，AD∥BC，AD=CB.求证：△ADF≌△CBEADBCEF证明：∵AD∥BC∴

6、∠A=∠C∵AE=CF即AF+FE=CE+EF∴AF=CE在△ADF和△CBE中AD=CB∠A=∠CAF=CE∴△ADF≌△CBE（SAS）变式一：如图，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，DE=BF，AE=CF，求证：AB∥CDABCEDF证明：∵AE=CF即AF+FE=CE+EF∴AF=CE∵DE⊥AC，BF⊥AC∴∠DEC=∠BFA=90º在△DEC与△BFA中DE=BFCE=AF∠DEC=∠BFA∴△DEC≌△BFA（SAS）∴∠DCE=∠BAF（全等三角形对应角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）例4：

7、如图，AB=CB，AD=CD，E是BD上任意一点，求证：AE=CEABDCE改变E的位置你还会证明吗？经过本节课的学习，你有哪些收获？小结作业布置作业本(1)P9-10全效AP14-15