12.2 三角形全等的条件

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1、人民教育出版社八年级上册开始三角形全等的条件三角形全等的条件教学目标1、知识与技能（1）、经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法。（2）、体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。（3）、培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力。三角形全等的条件情感态度与价值观目标（1）、经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，树立学好数学的信心。（2）、通过课堂学习培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神。三角形全等的条件重点与难点分析：重点：经历对三角形全等条件的分析与画图验证的过程，能用“

2、角边角”“角角边”去判定两个三角形全等。难点：三角形全等条件的探索，已知三角形两个角和一边画三角形教学方法：探索发现法、小组讨论法三角形全等的条件教学流程图引入新知创设问题情景建立模型探索发现巩固新知应用拓展想一想画一画能力提高小结知识巩固提高分层作业三角形全等的条件问题情境一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？三角形全等的条件动手探究先任意画一个△ABC，再画一个△A1B1C1，使A1B1=AB，∠A1=∠A，∠B1=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等）。把画好的△A1B1C1剪下，放到△A

3、BC上，它们全等吗？ABA1B1C1三角形全等的条件探究的结果反映了什么规律？你能得出什么结论？结论：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角边角”或“ASA”三角形全等的条件动手做一做在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC和△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？BCADEF证明：∵在△ABC中∠C=180°-∠A-∠B在△DEF中∠F=180°-∠D-∠E又∵∠A=∠D，∠B=∠E∴∠C=∠F在△ABC和△DEF中，∠B=∠EBC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）三角形全等的

4、条件证明的结果得出什么结论？结论：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“AAS”三角形全等的条件你能利用上面的结论解决上课开始提出的问题吗？ABC三角形全等的条件例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE证明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE三角形全等的条件例3变式：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE证明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A

5、（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AE=AD∴AB-AD=AC-AE即BD=CE三角形全等的条件应用练习1、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：AB=AD证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC（已知）∴∠B=∠D=900在⊿ABC和⊿ADC中∠1=∠2∠B=∠DAC=AC（公共边）∴⊿ABC≌⊿ADC（AAS）∴AB=AD三角形全等的条件应用练习2、如图，已知：AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C，求证：AE=CF证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠D（两直线平行，内错

6、角相等）在⊿ABE和⊿CDF中∠B=∠D（已证）AB=CD（已知）∠A=∠C（已知）∴⊿ABE≌⊿CDF（ASA）∴AB=AD三角形全等的条件画一画，想一想三角对应相等的两个三角形全等吗？结论：三角对应相等的两个三角形不一定全等。三角形全等的条件小组讨论：你能对三角形全等的判定方法做一个小结吗？证明两个三角形全等的条件至少有一条边，三个角对应相等的两个三角形不一定全等，三边对应相等的两个三角形一定全等，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两个

7、角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。三角形全等的条件能力提高练习如图：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线。求证：AD=A1D1证明：∵△ABC≌△A1B1C1∴AB=A1B1，∠B=∠B1，∠BAC=∠B1A1C1（全等三角形的性质）又∵AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线∴∠BAD=∠B1A1C1在在⊿BAD和⊿B1A1D1中∠B=∠B1AB=A1B1∠BAD=∠B1A1C1∴⊿BAD≌⊿B1A1D1（ASA）∴AD=A1D1三角形全等的条件归纳小结本节课你学习了什

8、么？发现了什么？有什么收获？本节课还存在什么没有解决的问题？三角形全等的条件布置作业必做题：教科书104页第5、6、11题选做题：教科书104页第12