2011年高考数学总复习《教考名师伴你行》课件第九章学案6距离

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1、进入学案6距离考点一考点二图形F1内的任一点与图形F2内的任一点间的距离中的，叫做图形F1与图形F2的距离.1.点到平面的距离一点到它在一个平面内的的距离叫做这一点到这个平面的距离.最小值正射影返回目录返回目录2.直线到与它平行平面的距离一条直线上的任一点到与它的平面的距离，叫做这条直线到平面的距离.3.两个平行平面的距离两个平行平面的的长度，叫做两个平行平面的距离.4.异面直线的距离两条异面直线的的长度，叫做两条异面直线的距离.公垂线段平行公垂线段考点一求距离【例1】如图所示，已知ABCD是矩形，AB=a,AD=b,PA⊥平面ABCD，PA=2c，Q是PA的中点.求：（1）Q

2、到BD的距离；（2）P到平面BQD的距离.返回目录【分析】（1）要求Q到BD的距离，由条件PA⊥平面ABCD，只需作AE⊥BD于E，连结QE，根据三垂线定理，QE的长即为所求.（2）因为平面BDQ经过线段PA的中点，题中所求P到面BQD的距离，可转化为求点A到平面BQD的距离来完成.（3）可建立坐标系来求点到平面的距离.返回目录【解析】（1）在矩形ABCD中，作AE⊥BD，E为垂足，连结QE.∵QA⊥平面ABCD，由三垂线定理得QE⊥BE,∴QE的长为Q到BD的距离.在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，∴AE=.在Rt△QAE中，QA=PA=c,∴Q到BD的距离为.∴QE=返

3、回目录（2）解法一：∵平面BQD经过线段PA的中点，∴P到平面BQD的距离等于A到平面BQD的距离.在△AQE中，作AH⊥QE,H为垂足.∵BD⊥AE,BD⊥QE,∴BD⊥平面AQE.∴BD⊥AH.∴AH⊥平面BQE，即AH为A到平面BQD的距离.在Rt△AQE中，∵AQ=c,AE=,∴AH=，∴P到平面BQD的距离为返回目录解法二：（体积法）设点A到平面BDQ的距离为h.由VA—BQD=VQ—ABD得S△BQD·h=S△ABD·AQ，∴【评析】求点面距离时，常用两种广法（1）作出距离解三角形求得；（2）用等积法转化.返回目录如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边

4、长为2，侧棱长为4,E，F分别为棱AB，BC的中点.（1）求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1；（2）求点D1到平面B1EF的距离d.＊对应演练＊返回目录（1）证明：证法一：连结AC，∵正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是正方形，∴AC⊥BD,又∵AC⊥D1D，故AC⊥平面BDD1B1.∵E,F分别为AB，BC的中点，故EF∥AC,∴EF⊥平面BDD1B1，又∵EF面B1EF,∴平面B1EF⊥平面BDD1B1.返回目录（2）设EF与BD交于点G，连结B1G，在对角面BDD1B1中，作D1H⊥B1G，垂足为H.∵平面B1EF⊥平面BDD1B1，且平面B1EF∩平面BDD1

5、B1=B1G，∴D1H⊥平面B1EF，且垂足为H，∴点D1到平面B1EF的距离d=D1H.证法二：∵BE=BF,∠EBD=∠FBD=45°，∴EF⊥BD.又EF⊥D1D,∴EF⊥平面BDD1B1.又∵EF面B1EF,∴平面B1EF⊥平面BDD1B1.返回目录解法二：∵△D1HB1∽△B1BG,∴.∴d=D1H=.解法一：在Rt△D1HB1中，D1H=D1B1·sin∠D1B1H.∵D1B1=A1B1=·2=4,sin∠D1B1H=sin∠B1GB=,∴d=D1H=4·=.返回目录∴d=D1H=解法三：连结D1G,则三角形D1GB1的面积等于正方形DBB1D1面积的一半，则,又

6、∵返回目录解法四：以D为原点，DA，DC，DD1分别为x轴，y轴,z轴建立空间直角坐标系，则E(2,,0),F(,2,0),B1(2,2,4),D1(0,0,4).∴EB1=(0,,4),FB1=(,0,4),B1D1=(-2,-2,0).设n=(x,y,z)是平面B1EF的一个法向量，则n⊥EB1,n⊥FB1,返回目录y+4z=0x+4z=0∴可取n=(2,2,-1).∴D1到平面B1EF的距离∴x=y=-2z.返回目录考点二距离问题的综合训练【例2】如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2.（1）求证：平面A1BC1∥平面ACD1；（

7、2）求（1）中两个平行平面间的距离；（3）求点B1到平面A1BC1的距离.返回目录【解析】（1）证明：由于BC1∥AD1,则BC1∥平面ACD1，同理，A1B∥平面ACD1，且BC1∩A1B=B,则平面A1BC1∥平面ACD1.【分析】根据面面距的定义，转化为求一个平面内的一个特殊点到另一个平面的距离即可.返回目录（2）设两平行平面A1BC1与ACD1间的距离为d,则d等于D1到平面A1BC1的距离.易求得A1C1=5，A1B=2，BC1=，则cos∠A1BC1=，则sin∠A1BC1=,则