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1、《应用统计学》第7章：单个总体的假设检验第7章单个总体的假设检验本章教学目标了解和掌握统计推断中的另一个基本问题：参假设检验及其在经济管理中的应用；掌握运用Excel的“数据分析”及其统计函数功能求解假设检验问题。本章主要内容：§71>.1案例介绍§7.2假设检验的基本原理§7.3单个正态总体均值的检验§7.4单个正态总体方差的检验本章重点：假设检验中不可避免的两类错误及其应用Excel“数据分析”功能的使用及其运行输出结果分析。难点：假设检验中不可避免的两类错误及其应用。§7.1案例介绍【案例1】新工艺是否有效？某厂生产
2、的一种钢丝的平均抗拉强度为10560(kg/cm2)。现采用新工艺生产了一种新钢丝，随机抽取10根，测得抗拉强度为：10512,10623,10668,10554,1077610707,10557,10581,10666,10670求得新钢丝的平均抗拉强度为10631.4(kg/cm2)。是否就可以作出新钢丝的平均抗拉强度高于原钢丝，即新工艺有效的结论?某台加工缸套外径的机床，正常状态下所加工缸套外径的标准差应不超过0.02mm。检验人员从加工的缸套中随机抽取9个，测得外径的样本标准差为S=0.03mm。问：该机床的加工精
3、度是否符合要求?【案例2】机床加工精度是否符合要求?§7.2假设检验的原理一、实际推断原理假设检验的理论是小概率原理，又称为实际推断原理，其具体内容是：小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。二、假设检验推理的思想方法假设检验推理的思想方法是某种带有概率性质的反证法。三、基本原理和步骤例1：统计资料表明，某电子元件的寿命X～N(??0,??2)，其中??0已知，??2未知。现采用了新工艺生产，测得新工艺生产的n个元件寿命为x1,x2,···,xn。问：新工艺生产的元件期望寿命??是否比原工艺的元件期望寿命??0有显著提高
4、?此问题要推断的是：是否??>??0?这可用假设检验的方法解决，步骤如下：本例中H0：??=??02.按希望出现的结果提出一个与原假设对立的假设，称为备择假设，记为H1。本例中H1：??>??03.构造一个能用来检验原假设H0的统计量本例中，要检验的是总体均值??，当H0为真时，～t(n-1)估计,故应使用来构造检验??的统计量。统计量1.提出一个希望推翻的假设,称为原假设,记为H04.给定一个小概率??，称为显著性水平显著性水平??是当H0为真时，拒绝H0的概率(即犯“弃真”错误的概率)。也即当检验结果拒绝H
5、0时，不犯错误的概率为1-??，从而可以有1-??的可信度接受备择假设H1。5.确定要拒绝H0时统计量的取值范围，称为拒绝域，拒绝域的边界点称为临界值。本例中，由于H1：??>??0而当H0为真时，有P{t≤t??(n-1)}=1-??可知当统计量t>t??(n-1)时，就可以有1-??的把握判定H0不真(犯错误的概率仅为??)，故此时应拒绝H0。从而拒绝域为t>t??(n-1)，临界值为t??(n-1)。(右边检验)，??t??(n-1)0f(x)x右边检验的拒绝域本例中，若计算结果为t>t??(
6、n-1)，6.计算统计量t的值，并作出检验结论则拒绝H0，接受H1，即在水平??下，认为??显著高于??0。若t<t??(n-1)，就不能拒绝H0，即认为??并不显著高于??0。当拒绝H0时，说明在给定的水平??下，??和??0间存在显著差异。这就是称??为显著性水平的原因。设t为检验原假设H0所用的统计量，t??(n-1)为检验的临界值，由显著性水平??的定义(右边检验)P{t>t??(n-1)
7、H0为真}=??可知检验中可能出现以下两类判断错误：二.检验中可能犯的两类错误第一类错误——当H0为真时拒绝H0的
8、错误，即“弃真”错误，犯此类错误的概率为??。第二类错误——当H0不真时接受H0的错误，即“取伪”错误，记犯该类错误的概率为??，即P｛t≤t??(n-1)｜H0不真｝=??由于H0不真时与H0为真时，统计量t的分布是不同的，故β≠1-??。H0:无辜法官判决假设检验实际情况实际情况判决无辜有罪决策H0真H0假无辜CorrectError没有拒绝H01-aTypeIIError(b)有罪ErrorCorrect拒绝H0TypeIError(a)Power(1-b)ResultPossibilities结果的各种可能性Rel
9、ationshipBetweena&ba&b间的联系ab两个错误有反向的关系两类错误的关系由图可知，减少??会增大??，反之也然。在样本容量n不变时，不可能同时减小犯两类错误的概率。应着重控制犯哪类错误的概率，这应由问题的实际背景决定。当第一类错误造成的损失大时，就应控制犯第一类错误的概
