三角函数与解三角形、平面向量解答题

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1、三角函数与解三角形、平面向量解答题(1)(45分钟)1.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（其中x∈R，ω＞0，-π＜φ＜π）的部分图象如图所示．如果对函数g（x）的图象进行如下变化：横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，也可得到f（x）函数的图象，则函数g（x）的解析式是______．2.已知函数f（x）=4sinx•cos2（+）-cos2x．2（1）将函数y=f（2x）的图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在x∈[，]6122上的值域；（2）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，且满足b=2，f（A）=21，

2、a=2bsinA，B∈（0，），求△ABC的面积．21.已知向量rees，1h，r〮e，h，函数rhrh1．2（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若rh，a=2，求b+c的取值22范围．第1页，共6页.图所示，四边形ABC，已知AC=62，D=22，D=2，D∥BC．snBAC+sin∠BC取得最大值时，求四边BC的面积．215.已知函数f（x）=sinx〮erh+〮e．62（1）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心

3、．1（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=3，求a的最小值．226.已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．第2页，共6页三角函数与解三角形、平面向量解答题答案和解析【答案】21.g（x）=2sin（4x+）2解：r1hrhees〮erh〮e222.1〮erh2ees〮e2

4、1分2=2sinx-2sin2x-cos2x=2sinx-1，…2分∴函数f（2x）=2sin2x-1的图象向右平移个单位得到函数6g（x）=2sin2（x-）-1=2sin（2x-）-1的图象，…4分62∵x∈[，]，∴2x-∈[-，]，12265当x=时，g（x）min=-2；当x=时，g（x）max=1，所求值域为[-2，1]．…6分1212（2）由已知a=2bsinA及正弦定理得：sinA=2sinBsinA，…7分∴sinB=，∵0＜＜，∴B=，…8分222由f（A）=2-1，得sinA=．…9分22又a=b＜b，∴

5、A=，…10分26由正弦定理得：a=，…11分112662∴S△ABC=absinC=×2×=．…12分223.解：（Ⅰ）∵rhrh1=rees〮eheesrhr1h122111h1．=eesees〮e=r1〮e2hees2=eesr222226∴rheesr2h1．62由2൭22൭，൭，得2൭22൭，൭，262即൭൭，൭，6∴函数f（x）的单调递增区间为൭，

6、൭，൭；61（Ⅱ）由rh，得eesrh1∴eesrh，2262625∴2൭，൭或2൭，൭，6666第页，共6页即2൭，൭，或A=π+2kπ，k∈Z，∵0＜A＜π，∴．由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，即4=b2+c2-bc，22∴rhrh，2即b+c≤4．又∵b+c＞a=2，∴2＜b+c≤4．22214.解：△AD中，由弦定理得：cos∠DA===．22∠DAC=．∴当=时in∠BAC

7、si∠ABC取得最大值．2∠BAC+∠BC=．此时∠BACB=．∴△BC等边三角形．12∴S△AC=2ees=．211S△AD=ees=r62h22=3+．222四边ACD的面积为S=S△AC+S△AC3+2．h+〮e211215.解：（1）f（x）=sinx〮er=sinx（cosx+ees）+cosx622221〮e211=ees2=eesr2h26令：2൭22൭（k∈Z）解得：൭൭2