2.1.1 函数的概念和图象

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1、-2.1.1函数的概念和图象三维目标1．知识与技能（1）能利用集合与对应关系的语言来刻画函数（2）了解函数的定义域及对应法则的含义2．过程与方法经历函数概念的发生过程，并归纳函数的概念，提高学生解决问题的能力和语言表达能力．3．情感、态度与价值观在探索函数本质的过程中,体会函数是刻画现实世界中的一类运动变化规律的模型,使学生养成运用无限运动、发展、变化的观点认识客观世界的思维习惯．重点难点1．教学重点利用集合与对应关系的语言来刻画函数2．教学难点对应法则f的理解教学过程一、创设情境我们生活在这个世界

2、上，每时每刻都在感受其变化．请大家看下面的实例：（1）一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，炮弹距地面高度h（米）随时间t（秒）的变化而变化，其规律是．（2）近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积随时间变化而变化情况．（3）国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低．从下表中的数据，可以看出“八五”计划以来我们城镇居民的生活质量发生了显著的变化．时间（年）1991199219931994199519

3、9619971998199920002001恩格尔系数(%)53.852.850.149.949.948.646.444.541.939.237.9二、讲解新课问题1：在上面的每一个变化过程中，存在哪些变化的量？这些变化过程有什么共同的特点？问题2：在上面的例子中，是否确定了函数关系？为什么？问题3：如何用集合的观点来理解函数的概念？每一个问题均涉及两个非空数集A、B的关系．存在某种对应法则f，对于A中的某个元素，B中总有一个元素y与之对应．问题4：如何理解对应法则f问题5．如何用集合的观点来表述函

4、数的概念？给出函数的定义．指出对应法则和定义域是构成一个函数的要素．---一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数(function)，通常记为y＝f(x)，x∈A．其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域(domain)．函数的近代定义：集合语言、对应的观点．在掌握函数时，必须把握以下几点：（1）函数是一种特殊的对应：，集合，是非空的数的集合．（2）对应法则的方向是从

5、A到B．（3）特别注意“非空”、“数集”、“每一个”、“惟一”这几个关键词．例1判断下列对应是否为集合A到B的函数：（1）A＝｛1，2，3，4，5｝，B＝｛0，2，4，6，8｝，x∈A，f：x→2x；（2）A＝R，B＝R，x∈A，f：x→y，y＝；（3）A＝[0，＋¥)，B＝R，x∈A，f：x→y，y2＝x．解（1）对于集合A中的元素5，在集合B找不到中所对应的元素10，故这个对应不是从集合A到B的函数；（2）对于任意一个实数x，被x惟一确定，所以这个对应是从集合A到B的函数，这个函数也可以表示为f

6、(x)＝；（3）考虑输入值为4，即当x＝4时输出值y，由y2＝4给出，得y＝2和y＝－2．这里一个输入值与两个输入值对应（不是单值对应），所以，x→y（y2＝x）不是函数．研究函数时，除了符号f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等符号表示．例2已知函数f(x)=3x2-5x+2，求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)．分析求x分别等于3、-、a、a+1时函数f(x)的值．解f(3)=3×32-5×3+2=14，f(-)=3×(-)2-5×(-)+2=8+5，f(a)=3a2-5a+2

7、，f(a+1)=3(a+1)2-5(a+1)+2=3a2+a．说明：区别符号f(x)和f(a)，f(a)表示x＝a时函数f(x)的值，而f(x)是一个函数．三、课堂小结1．函数的集合观点的概念及其与初中的定义的区别.2．符号y＝f(x)是“y是x的函数”的抽象的数学表示，f是对应法则，它可以是解析式，也可以是图象、表格．四、课后作业（1）P24练习Ex5，6；P28习题1，2，5．---函数的概念和图象（二）三维目标1．知识与技能（1）进一步加深对函数概念的理解；（2）掌握同一函数的标准；（3）了解

8、函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域．2．过程与方法经历求函数定义域及值域的过程，提高学生解决问题的能力．3．情感、态度与价值观培养学生勇于探索，善于探究的精神，从而激发学生的主体意识，培养学生良好的数学学习品质。重点难点1．教学重点能熟练求解常见函数的定义域和值域．2．教学难点对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解．教学过程一、创设情境下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数？为什么？（1）f(x)＝(x－1)0；g(x)＝1；（2）f