高分子流变学习题课

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1、第三章线性粘性流动如图所示，流体沿x轴方向作层状流动，在y轴方向有速度梯度。在t=0时，任取高度为dy的矩形微元面底边坐标为y，对应的流体速度为u(y);经过dt时间段后，矩形微元面变成如图所示的平行四边形，原来的α角变为α-dα，其剪切变形速率定义为dα/dt(单位时间内因剪切变形产生的角度变化)。试推导证明：流体的剪切变形速率等于流体的速度梯度，即题1证明：题2如图所示，采用平板拖曳流动（简单剪切流动）进行牛顿流体粘度测试，已知板间距为2mm，上板的宽为5cm，长为10cm，以每秒0.1m/s的速度向前拖动，测得上板拖动的力为10牛顿。(1)求流体剪切流动时剪切速率的

2、大小。(2)计算流体的粘度。(3)写出流体在该剪切速率下的偏应力张量、速度梯度张量、应变速率张量的大小。解：（1）(2)无Z方向的剪切应力代入应力值偏应力张量(3)应力张量无Z方向的剪切应力其中由于流体无压缩膨胀变形，故速度梯度张量流体无压缩（膨胀）无z方向速度y方向无速度应变速率张量P20题3如图所示，已知圆形管道中牛顿流体层流流动时的速度分布为其中为管内流体的平均速度。（1）设流体粘度为μ，求管中流体的剪应力τ的分布公式；（2）如长度为L的水平管道两端的压力降为Δp的表达式；（3）求整个圆截面的体积流量。（1）解（2）壁面处流体受力平衡（3）题4已知一牛顿流体在狭缝中

3、流动，狭缝高为15mm，宽为320mm，长为200mm，测得入口处的压力为500Pa,在30秒测得流出体积为2.4L.(1)求出该流体的粘度。(2)计算壁面处的剪切速率。(3)计算壁面处的剪切应力。(4)计算流动过程中最大速度。解（1）代入已知条件，解得（2）根据当y=h/2,壁面处的剪切速率为（3）当y=h/2,壁面处的剪切应力为（4）当y=0,中央平面处的流动速度最大如图所示为旋转黏度测定仪，该测定仪由内外两圆筒组成，外筒以角速度Ω旋转，通过内外筒之间的油液，将力矩传递内筒；内筒上下两端用平板封闭，上端固定悬挂于一金属丝下，通过测量金属丝扭转角度确定内筒所受的力矩为M

4、,若内外筒之间的间隙为δ1，底面间隙为δ2，筒高为L，为了修正底面边界效应的影响，通常更换不同高度的外筒进行同一转速的力矩的测定。计算油液粘度。题5已知理想条件下流体粘度计算公式：理想条件外筒所需的旋转扭矩为解作业：分析牛顿流体在两平板狭缝间作简单剪切流动过程中的应力张量、速度梯度张量（剪切速率）以及应变速率张量。3.1.2.4同轴环隙中的旋转流动采用柱面坐标系（r，θ，z），只是绕轴的圆周运动，τrz=τθz=0只有τrθ=τθr同轴环隙中的旋转流动也叫做库埃特流动，是指在外圆筒和内圆筒之间环形部分内的流体中的任一质点仅围绕着内外管的轴以角速度ω（rad/s）做圆周运动

5、，没有沿轴向和径向的流动。设外圆筒与内圆筒之间间隙充满牛顿流体，内圆筒以角速度Ω旋转，外圆筒固定。环隙外径为Ro，内径为Ri周向剪切速率：对于离轴线r的周向流体层的作用扭矩M（r）为：径向为r的圆周面剪切速率为（根据牛顿流体方程）积分并由边界条件r=Ro，ω=Ω得对不同位置M(r)=M0，上式变形为积分由边界条件r=Ro时，ω（r）=0代入于是得到角速度函数于是流体的径向周向速度剪切应力于是剪切速率在固定内壁面r=Ri：在固定外壁面r=Ro：例题要设计一台同轴圆筒式粘度计，其中内筒固定，外筒旋转，使在环隙内的液体周向拖曳流动时，内外的剪切速率的差在10%之内。外圆筒半径1

6、0cm，高10cm。1）内圆筒最小直径为多少？内外圆筒之间的环隙多大？2）如果此粘度计内流体<100s-1,圆筒的最大转速（r/min）多少？3）如果粘度计内充满20。C的甘油，其μ=1.496Pa.s。外圆筒以最大转速旋转，需多大的消耗功率？解:(1)内圆筒剪切速率为外圆筒剪切速率为根据题意解得(2)内圆筒剪切速率最大解得(3)根据粘度计算公式解得1绘出简图并推导牛顿流体在稳定的同轴环隙中的旋转拖曳流动的角速度、周向速度、剪切速率分布方程。2要设计一台同轴圆筒式粘度计，其中内筒旋转，外筒固定，使在环隙内的液体周向拖曳流动时，内外的剪切速率的差在10%之内。外圆筒半径10

7、cm，高10cm。1）内圆筒最小直径为多少？内外圆筒之间的环隙多大？2）如果此粘度计内流体<100s-1,圆筒的最大转速（r/min）多少？3）如果粘度计内充满20。C的甘油，其μ=1.496Pa.s。内圆筒以最大转速旋转，需多大的消耗功率？作业解:(1)内圆筒剪切速率为外圆筒剪切速率为根据题意解得(2)内圆筒剪切速率最大解得(3)根据粘度计算公式解得作业：绘出简图并推导牛顿流体在圆管道内压力流动的速度和流量方程。解：采用柱面坐标系（r，θ，z），假设流体的粘度为μ，壁面处流体速度为零，流体沿周向和径向速度为零，只有轴向速度，