多物体机械能守恒问题的分析方法(含答案)

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1、多物体机械能守恒问题的分析方法一、基础知识1、对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒．2、注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．3、列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式．二、练习1、如图是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系物体A、B，且mA＝2mB，从图示位置由静止开始释放A物体，当物体B到达半圆顶点时，求绳的张力对物体B所做的功．解析　物体B到达半圆顶点时，系统势能的减少量为ΔEp＝mAg－mBgR，系统动能的增加量为ΔE

2、k＝(mA＋mB)v2，由ΔEp＝ΔEk得v2＝(π－1)gR.对B由动能定理得：W－mBgR＝mBv2绳的张力对物体B做的功W＝mBv2＋mBgR＝mBgR.答案　mBgR2如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．不计空气阻力，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为(　　)A．hB．1.5hC．2hD．2.5h4答案　B解析　在b球落地前，a、b球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小

3、相等，根据机械能守恒定律可知：3mgh－mgh＝(m＋3m)v2，v＝，b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，mv2＝mgΔh，Δh＝＝，所以a球可能达到的最大高度为1.5h，B正确.3、如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上(桌面足够大)，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析中正确的是(　　)A．B物体受

4、到细线的拉力保持不变B．B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量C．A物体动能的增量等于B物体重力对B做的功与弹簧弹力对A做的功之和D．A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A做的功答案　BD解析　对A、B的运动分析可知，A、B做加速度越来越小的加速运动，直至A和B达到最大速度，从而可以判断细线对B物体的拉力越来越大，A选项错误；根据能量守恒定律知，B的重力势能的减少转化为A、B的动能与弹簧的弹性势能的增加，据此可判断B选项正确，C选项错误；而A物体动能的增量为细线拉力与弹簧弹力对A做功之和，

5、由此可知D选项正确．4、如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M>m，不计摩擦，系统由静止开始运动的过程中(　　)A．M、m各自的机械能分别守恒B．B．M减少的机械能等于m增加的机械能C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能D．M和m组成的系统机械能守恒答案　BD解析　M下落过程，绳的拉力对M做负功，M的机械能减少，A错误；m上升过程，绳的拉力对m做正功，m的机械能增加；对M、m4组成的系统，机械能守恒，易得B、D正确；M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以C错

6、误．5、如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计．开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面．下列说法正确的是(　　)A．斜面倾角α＝30°B．A获得的最大速度为gC．C刚离开地面时，B的加速度为零D

7、．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒答案　AC解析　当A沿斜面下滑的速度最大时，其所受合外力为零，有mAgsinα＝(mB＋mC)g.解得sinα＝，所以α＝30°，A、C项正确；A、B用细线相连，速度大小一样．当A的速度最大时，对C有：mg＝kx，对A、B、弹簧组成的系统应用机械能守恒定律有：4mgx·sinα＝mg·x＋kx2＋(mA＋mB)v2，解得v＝g，B项错误．在D项中，应是A、B、弹簧组成的系统机械能守恒，D项错误．6、如图所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中

8、间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)(　　)A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒D．A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒答案　BC解析　A球在上摆过程中，重力势能增加