四年级奥数教程(九)一元一次方程

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1、华优教育中小学名师一对一辅导课题：一元一次方程我们学过这样填括号的题，如（）+8=15。括号里的数怎样求解呢？这个我们可以利用加减法的关系来求解.我们知道，一个加数+另一个加数=和，那么求其中一个加数，就可以用和减去另一个加数.因为15-8=7，所以括号里填7.括号里的未知数还可以用来表示，那么上面那个式子就可以变成+8=15=15-8，=7这就是运用一元一次方程来解决问题，显得十分简便，本讲内容主要介绍它的意义和作用.1.概念（1）方程：含有未知数的等式，叫做方程；（2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；（3）解方程：求方程的解得过程叫做解方程.2.解方程的依据解方

2、程主要依据加法与减法、乘法与除法的互逆关系：一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商3.解方程的一般步骤（1）根据四则运算中个部分之间的相互关系，求出（2）把的值代入元方程检验：广州市天河区龙口西路伊顿商务中心5楼：020-38215242华优教育中小学名师一对一辅导例1在、、、中，______________是方程，这个方程的解是___________________.分析方程必须符合两个条件：一是“等式”，二是“含有未知数”.虽含有未知数，但不是等式；虽是等式，但没有未知数；虽有未知数，但不是等式；既是等式，又含有

3、未知数，所以它是方程.当时，左右两边的值都是15，所以是方程的解.说明方程式等式，等式不一定是方程.例2解方程解把看成一个加数，根据“一个加数=和-另一个加数”得，化简得：，把看成一个数，根据“一个因数=积÷另一个因数”得，化简得：检验：把代入原方程得左边=2×6+5=17，则左边=右边所以，是原方程得解.说明（1）以后解方程，除要求写出检验过程的以外，都用口算进行检验.（2）因为方程是含有未知数的等式，所以每一个方程都有一个等号和两个相等的式子.在解方程的过程中不能连等，一般每一行中只写一个方程，而且方程中的等号要写的上下对齐.随堂练习1（1）填空：①__________+5=17②30

4、-___________=12③1000×________=0④_____________÷4=8（2）解下列方程：：广州市天河区龙口西路伊顿商务中心5楼：020-38215242华优教育中小学名师一对一辅导①②③④例3解方程分析这个方程稍复杂点，我们可以采取“抓主干”、“带枝叶”的办法，即先抓住方程中大范围内的数量关系，再抓住小范围内的数量关系，主次分明了，问题就能顺利解决.先把看做减数，根据“减数=被减数-差”，将方程变为，简化即得；再把看做一个加数，根据“一个加数=和-另一个加数”，将方程变为，简化即得；值此，再根据“一个因数=积÷另一个因数”，即可求出方程的解；最后，可以口算进行检

5、验.解，把“”看做减数.把“”看成一个加数.把“”看作一个因数.例438与一个数的4倍的和是70，求这个数.解设这个数为.设出未知数为写出方程求出等于多少检验：左边=38+4×8=70左边=右边所以，是方程的解.：广州市天河区龙口西路伊顿商务中心5楼：020-38215242华优教育中小学名师一对一辅导例5某数加上在乘以4，减去8，得56.这个数先减去8，再乘以4，然后加上7，得多少？分析这个问题由两部分组成，根据前半部分条件求出这个数，再计算后半部的结果.前半部是一个逆向思考的文字叙述题，可以用上课讲过的倒推法来求解，今天需用方程，把你想思考的问题转化为顺向思考的问题.解设这个未知数为，

6、则把“”看成一个减数把“”看成一个因数把“”看成一个数检验是原方程得解，再将减去8，再乘以4，然后加上7得（9-8）×4+7=11答得数是11.随堂练习2（1）的6倍与31的和是49，求（2）比一个数的2倍少3的数是11，求这个数.（用方程解）例6□、△、○分别代表一个数，他们满足下列三个等式，试求出它们各代表的是什么数？□+□+△=46①□+△+△=47②□+○+△=48③：广州市天河区龙口西路伊顿商务中心5楼：020-38215242华优教育中小学名师一对一辅导解等式①和等式②的等号左、右两边分别相加得3×□+3×△=93等式两边都除以3得□+△=31④等式③和等式④的等号左右两边分别

7、相减得○=17等式②和等式④的等号左右两边分别相减得△=16等式①和等式④的等号左右两边分别相减得□=15随堂练习3（1）下面的等式中，□代表一个未知数，求出它等于多少？□×5+2-18÷2=3（2）下面两个等式中，△和□各代表一个数，△和□分别是多少？△+□=24△-□=12作业一、填空题（1）、2×□+4=24；30-4×□=2（2）、_______________加上5再乘以4等于36（3）、有一个数，除以5，乘以