天津市2013届高三数学总复习之综合专题:三角函数(文)(教师版)

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1、三角函数(文)考查内容:本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、特殊角三角的函数值、诱导公式、两角和公式、倍角公式、正余弦定理等基础知识,考查基本运算能力。1、(2011天津卷文史类)在中,内角的对边分别为。已知,。(1)求的值。(2)求的值。2、(2010天津卷文史类)在中,。(1)证明:。(2)若。求的值。解:(1)在中,由及正弦定理得,于是,即,因为,,则,因此,所以。(2)由题可得,,又由知,所以,,;所以。3、(2009年天津卷)在中,。(1)求的值;(2)求的值。-4-解:(1)在中,根据正弦定

2、理,,于是。(2)根据余弦定理,,于是=,从而,。4、(2008天津卷文史类)已知函数,的最小正周期是。(1)求的值;(2)求函数的最大值,并且求使取得最大值的的集合。(1)解:。由题设,函数的最小正周期是,可得,所以。(2)解:由(1)知,。当,即时,取得最大值1,所以函数的最大值是,此时的集合为。5、(2008天津卷理工类)已知,。(1)求的值;(2)求的值。-4-解:(1)由题设得,即。又,从而,解得或。因为,所以。(2)因为,故。,。所以,。6、(2007天津卷文史类)在中,已知,,。(1)求的值;

3、(2)求的值。解:(1)在中,,由正弦定理,,所以。(2)因为,所以角为钝角,从而角为锐角,于是,,,。7、(2006天津卷文史类)已知,。求和的值。-4-解:由得解得或,由已知故舍去,得。因此,那么且故8、(2006天津卷理工类)在中,,,。(1)求的值;(2)求的值。解:(1)由余弦定理,那么,。(2)解:由,且得由正弦定理,,解得,所以,由倍角公式,且,故。-4-

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