2013-2014学年高中数学人教A版选修1-1同步辅导与检测：3.1变化率与导数

《2013-2014学年高中数学人教A版选修1-1同步辅导与检测：3.1变化率与导数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3．1变化率与导数导数及其应用注：①几何意义：两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))连线的斜率(割线的斜率)；②平均变化率反映了函数在某个区间上平均变化的趋势(变化快慢)，或说在某个区间上曲线陡峭的程度．注：瞬时加速度是速度对于时间的瞬时变化率，感受速度的平均变化率与加速度的关系，以及加速度与瞬时加速度的“逼近”关系．”1设函数x＝2在f(x)处可导，且f′(2)＝1，求变式迁移－1在高台跳水中，ts时运动员相对于水面的高度是h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10(单位：m)，求运动员在t＝1s时的瞬时速度，并解释此时的运动

2、状况．解析：运动员在某一时刻的瞬时速度，就是高度h(t)在此时刻的导数．所以，h′(1)＝－3.3.这说明运动员在t＝1s时以每秒3.3m的速度下降.点评：该题有助于进一步理解导数的定义，熟悉导数的符号表示．变式迁移2．已知一物体做直线运动，其位移s与时间t的关系是s(t)＝3t－t2，求：(1)该物体在前3s内的平均速度；(2)物体在2s到3s内的平均速度．求函数y＝x2在点x＝1处的导数．点评：巩固导数的定义，掌握求函数导数的方法和步骤．变式迁移分析：根据导数的几何意义知，函数y＝f(x)在点x0处的导数就是曲线在该点处切线的斜

3、率，再由直线方程的点斜式便可求出切线的方程．4．直线l：y＝x＋a(a≠0)和曲线C：y＝x3－x2＋1相切．(1)求a的值；(2)求切点的坐标.变式迁移5．已知曲线y＝2x2上的一点P(1,2)，求过点P且与点P的切线垂直的直线方程．基础训练1．设函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为()A．f(x0＋Δx)B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)ΔxD．f(x0＋Δx)－f(x0)D祝您学业有成