数字信号处理实验实验二

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1、数字信号处理实验报告实验名称：离散系统频率响应和零极点分布学生姓名：z学生学号：学生班级：上课时间：周二上午指导老师：一、实验目的通过MATLAB仿真简单的离散时间系统，研究其频域特性，加深对离散系统的冲激响应，频率响应分析和零极点分布概念的理解。二、实验原理若用x(n)和y(n)分别表示一个线性时不变（LTI）离散时间系统，则其输入，输出关系可用以下常系数线性差分方程描述。记LTI离散时间系统单位冲激响应为h(n),h(n)反映了系统固有的特征，它是离散系统的一个重要参数。任意LTI系统都可由系统单

2、位冲激响应h(n)表示，相应地在频域响应H（w）表示，它是h(n)的傅里叶变换。使系统函数的分母多项式等于零的z值，称为系统的极点；同理，使系统函数的分子多项式等于零的z值，称为系统的零点。通过系统的零极点增益表达式，可以判断一个LTI离散时间系统的稳定性。对一个因果的离散时间系统，若所有的极点都位于单位圆内，则系统是稳定的。同理，由零极点分布图可大致估计出系统的频率响应：（1）单位圆附近的零点对幅度响应的谷点的位置与深度有明显影响，当零点位于单位圆上时，谷点为零。零点可在单位圆外。（2）单位圆附近的

3、极点对幅度响应的峰点位置和高度有明显影响。三、实验内容一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2)=0.5x(n)+0.1x(n-1)（1）编程求此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。MATLAB程序如下：N=100;num=[0.50.10];den=[1-1.61.28];y=impz(num,den,N);stem(y);xlabel('时间序号');ylabel('信号幅度');title('冲激响应');grid;执行结果如下图形所示：(2)

4、如输入序列x（n）=,编程求此系统输出序列y（n）,并画出其图形。MATLAB程序如下：n=100;x=[12345zeros(1,n-5)];subplot(2,1,1);stem(x);xlabel('时序信号');ylabel('信号幅度');title('x(n)');grid;y=filter(num,den,x);subplot(2,1,2);stem(y);xlabel('时序信号');ylabel('信号幅度');title('y(n)');grid;执行结果如下图形所示：(3)编程得

5、到系统频率响应的幅度响应和相位响应，并画图。MATLAB程序如下：fs=1000;b=[0.50.1];a=[1-1.61.28];[h,f]=freqz(b,a,256,fs);mag=abs(h);ph=angle(h);ph=ph*180/pi;subplot(2,1,1);plot(f,mag);xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅度');subplot(2,1,2);plot(f,ph);xlabel('频率(Hz)');ylabel(‘幅度');执行结果如下图形所示：(4)

6、编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。MATLAB程序如下：ⅰ.b=[0.50.1];a=[1-1.61.28];[z,p,k]=tf2zp(b,a);zplane(z,p);xlabel('实部');ylabel('虚部');title('系统的零极点分布图');执行结果如下图形所示：ⅱ.MATLAB程序如下：b=[0.50.1];a=[1-1.61.28];zplane(b,a);xlabel('实部');ylabel('虚部');title('系统的零极点分布图');执行结果如下

7、图形所示：答：由上面图形可知系统的极点落在单位圆外，所以本系统是不稳定的。一、记录调试运行情况及所遇问题的解决方法（1）采用filter函数时，输出y与输入x的长度是相同的，所以在（2）中n=100,x必须补95个0才能与y长度相同，所以程序如下x=[12345zeros(1,n-5)];（2）在MATLAB中编写程序要注意不能用中文标点，否则程序编译时会出现错误。（3）在问题（2）中，x(n)的波形是n=1时，幅度=1，n=2时，幅度=2.........实际情况应该是n=0时，幅度=1，n=1时，

8、幅度=2........，这也是MATLAB的缺陷，坐标是从1开始的。（4）问题（4）中，两种不同的画图方法，所画出来的图形不是完全相同，是因为这两种方法对函数的使用不同，学习书中例子，学会他们之间的区别。