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1、实验四图的遍历算法 4.1.实验的问题与要求1.如何对给定图的每个顶点各做一次且仅做一次访问？有哪些方法可以实现图的遍历？2.如何用这些算法解决实际问题？3.熟练掌握图的基本存储方法4.熟练掌握图的两种搜索路径的遍历方法5.掌握有关图的操作算法并用高级语言实现 4.2.实验的基本思想和基本原理和树的遍历类似，图的遍历也是从某个顶点出发，沿着某条搜索路径对图中每个顶点各做一次且仅做一次访问。它是许多图的算法的基础。遍历常用两种方法：深度优先搜索遍历；广度优先搜索遍历4.2.1深度优先搜索（Depth-Fir
2、stTraversal）深度优先搜索是一种递归的过程，正如算法名称那样，深度优先搜索所遵循的搜索策略是尽可能“深”地搜索图。在深度优先搜索中，对于最新发现的顶点，如果它还有以此为起点而未探测到的边，就沿此边继续下去。当结点v的所有边都己被探寻过，搜索将回溯到发现结点v有那条边的始结点。这一过程一直进行到已发现从源结点可达的所有结点为止。如果还存在未被发现的结点，则选择其中一个作为源结点并重复以上过程，整个进程反复进行直到所有结点都被发现为止。1.图的深度优先遍历的递归定义 假设给定图G的初态是所有顶
3、点均未曾访问过。在G中任选一顶点v为初始出发点(源点)，则深度优先遍历可定义如下：首先访问出发点v，并将其标记为已访问过；然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。若w未曾访问过，则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历，直至图中所有和源点v有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。若此时图中仍有未访问的顶点，则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程，直至图中所有顶点均已被访问为止。 图的深度优先遍历类似于树的前序遍历。采用的搜索方法的特点是尽可能先对纵深方向进行搜索。这种搜索方法
4、称为深度优先搜索(Depth-FirstSearch)。相应地，用此方法遍历图就很自然地称之为图的深度优先遍历。2.深度优先搜索的过程 设x是当前被访问顶点，在对x做过访问标记后，选择一条从x出发的未检测过的边(x，y)。若发现顶点y已访问过，则重新选择另一条从x出发的未检测过的边，否则沿边(x，y)到达未曾访问过的y，对y访问并将其标记为已访问过；然后从y开始搜索，直到搜索完从y出发的所有路径，即访问完所有从y出发可达的顶点之后，才回溯到顶点x，并且再选择一条从x出发的未检测过的边。上述过程直至从
5、x出发的所有边都已检测过为止。此时，若x不是源点，则回溯到在x之前被访问过的顶点；否则图中所有和源点有路径相通的顶点(即从源点可达的所有顶点)都已被访问过，若图G是连通图，则遍历过程结束，否则继续选择一个尚未被访问的顶点作为新源点，进行新的搜索过程。算法思路:(1)、首先访问一个顶点vi(初始点),将其标记为已访问过(因为图的每个顶点可能有多个前驱和后继，所以当一个顶点被访问以后，必须记录它已经被访问，以避免再次被访问，为此设置一个辅助数组visited[n],它的每个元素的初值均为逻辑值假（false）
6、，即为常量0，表明尚未被访问，一旦访问了顶点vi，就将对应元素visited[i]设置为逻辑值真，即为常量1，表明vi已被访问)。(2)、然后从vi的任一未被访问过的邻接点出发进行深度优先搜索遍历，当vi所有邻接点均被访问过，则退回到上一个顶点vk,从vk的另一个未被访问过的邻接点出发进行深度优先搜索遍历，直到退回到初始点并且没有未被访问过的邻接点为止。遍历过程(1)访问vo,记录visited[0]=True,从v0的一个未被访问过的邻接点v1出发遍历；(2)访问v1,visited[1]=True,从
7、v1的一个未被访问过的邻接点v4出发遍历；(3)访问v4,visited[4]=True,从v4的一个未被访问过的邻接点v5出发遍历；(4)访问v5,visited[5]=True,由于v5的两个邻接点v1和v4都被访问过，退回上一邻接点v4，又v4的两个邻接点v1和v5都被访问过，再退回上一邻接点v1,从未被访问过邻接点V6出发遍历；(5)访问v6,visited[6]=True,从v6的一个未被访问过的邻接点v2出发遍历；(6)访问v2,visited[2]=True,v2所有邻接点都访问过，退回上一
8、顶点v6,同理，v6退回v1,v1退回v0,再从v0未被访问过邻接点v3出发遍历；(7)访问v3,visited[3]=True，退回v0,因所有邻接点都访问过，再退回，结束。 3.邻接表表示的深度优先搜索非递归算法（参考代码）:#defineMAXVEX100voiddfs(adjlistg，intv,intn)/*从顶点v出发进行深度优先遍历*/{structvexnode*stack[MAXVEX],*p;intvisi
