数学初三提高训练

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1、CBAOyx1.（2011宝山）如图10，已知抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，且.(1)求的值；(2)若点在抛物线上，且四边形是平行四边形，试求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标.解：（1）由题意得：点B的坐标为，其中，（1分）∵，点在轴的负半轴上，∴点的坐标为（1分）∵点在抛物线上，∴（1分）∴（因为）（1分）（2）∵四边形是平行四边形∴，又∥轴，点B的坐标为∴点的坐标为（1分）又点在抛物线上，∴∴或（舍去）（1分）又由（1）知：∴，.抛物线的解析式为.（2分）（3）过点作轴，，垂足分别为、∵平分∴（

2、1分）设点的坐标为∴（1分）解得：或（舍去）（1分）所以，点的坐标为（1分）2.（2011金山）已知抛物线过点,,三点(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线的顶点为，求正切值；(3)若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标.由题意得：解得：∴（2）（1分）∴（1分）∴，，∵∴（1分）∴（1分）（3）∵直线的解析式是：直线的解析式是：直线的解析式是：当是平行四边形的一条对角线时：直线的解析式是：直线的解析式是：∴（2分）当是平行四边形的一条对角线时：同理可得∴（1分）当是平行四边形的一条对角线时：∴（1分）∴或或3.（2011崇明）已知抛物线①经过点A（-1,0）

3、、B（4,5）、C（0,-3），其对称轴与直线BC交于点P。（1）求抛物线①的表达式及点P的坐标；（2）将抛物线①向右平移1个单位后再作上下平移，得到的抛物线②恰好过点P，求上下平移的方向和距离；（3）设抛物线②的顶点为D，与y轴的交点为E，试求∠EDP的正弦值。xyO113.解：（1）据题意设抛物线的表达式为，-----------------------------1分则，解得，∴抛物线的表达式为----------2分∴对称轴为直线-------------------------------------------------------------------

4、-------------1分据题意设直线BC的解析式为，则，∴直线BC的解析式为，∴P（1，-1）--------------------------------------------1分（2）设抛物线①向右平移1个单位后再向上平移m个单位得抛物线②，则抛物线②的表达式为------------------------------------------------1分∵抛物线②过点P，∴，∴----------------------------------1分∴再将它向上移动2个单位可得到抛物线②---------------------------------

5、-------------------1分O11PDExyH（3）∵抛物线①向右移动1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线②，∴抛物线②的表达式是即，∴D（2,-2），E（0,2）---------------2分∵P(1,-1)，∴直线DP过点O，且与x轴夹角为45°，过点E作EH⊥DP于点H，∴∠EOH=45°∵E（0,2）,∴EH=，而ED=∴sin∠EDP=--------------------------2分4.(2011奉贤)已知：直角坐标系xoy中，将直线沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B(-3，0)及y轴上的C点．若抛物线与轴交于A，B两点（点A在

6、点B的右侧），且经过点C，（1）求直线及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；11⑴沿轴向下平移3个单位长度后经过轴上的点，∴C（0，-3）设直线的解析式为．∵B(-3，0)在直线上，∴-3k-3=0解得．∴直线的解析式为．（抛物线过点，∴（2分）解得∴抛物线的解析式为．（1分）⑵由．可得D(-2，1)，A（-1，0）．………………………………（1分），，，．可得是等腰直角三角形．，．（1分）设抛物线对称轴与轴交于点，∴AF=AB=1．过点作于点．．可得，．（1分）在与中，，，．（1分），．解得．点在抛物线的对称轴上，点的坐标为或

7、．（2分）