数列与函数554

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1、高考数学练习(554)数列与函数1.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若”的否命题为:“若”B.“x=-1”是“”的必要不充分条件C.命题“”的否定是:“”D.命题“若”的逆否命题为真命题2.已知非零向量满足,向量的夹角为,且,则向量与的夹角为 () A.B.C.D.3.已知直线l:(A,B不全为0),两点,,若,且,则()A.直线l与直线P1P2不相交B.直线l与线段P2P1的延长线相交C.直线l与线段P1P2的延长线相交D.直线l与线段P1P2相交4.若x为三角形中的最小内角,则函数y=sinx+cosx

2、的值域是()A.B.C.D.5.设,当0时,恒成立,则实数的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.6.已知函数,若成立,则______________;7.已知函数的定义域是(是整数),值域是,则满足条件的定义域的可能情况共有种.8.已知数列{an}满足:Sn=1-an(n∈N*),其中Sn为数列{an}的前n项和.(1)求{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足:bn=(n∈N*),求{bn}的前n项和公式Tn.9.已知函数(1)若函数上为单调增函数,求a的取值范围;(2)设10.已知函数.(Ⅰ)若在处取得

3、极值,求的值;(Ⅱ)求函数在上的最大值.附参考答案1.D2.B3.C4.C5.D6.或7.58.解:(1)∵Sn=1-an①∴Sn+1=1-an+1,②②-①得,an+1=-an+1+an,∴an+1=an(n∈N*).又n=1时,a1=1-a1,∴a1=∴an=·()n-1=()n,(n∈N*).(2)∵bn==n·2n(n∈N*),∴Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n,③∴2Tn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1,④③-④得,-Tn=2+22+23+…+2n-n×2n+1=-n×2n+

4、1,整理得,Tn=(n-1)2n+1+2,n∈N*.9.解:(I)因为上为单调增函数,所以上恒成立.所以a的取值范围是即证只需证由(I)知上是单调增函数,又,所以10.解:(Ⅰ)∵,∴函数的定义域为.∴.在处取得极值,即,∴.当时,在内,在内,∴是函数的极小值点.∴.(2)∵,∴.∵x∈,∴,∴在上单调递增;在上单调递减,①当时,在单调递增,∴;②当,即时,在单调递增,在单调递减,∴;③当,即时,在单调递减,∴.综上所述,当时,函数在上的最大值是;当时,函数在上的最大值是;当时,函数在上的最大值是.

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