四边形压轴题

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1、1．（浙江省温州市）如图，在平面直角坐标系中，点A（，0），B（，2），C（0，2）．动点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF⊥AB，交BC于点F，连结DA、DF．设运动时间为t秒．ABFExyCDO（1）求∠ABC的度数；（2）当t为何值时，AB∥DF；（3）设四边形AEFD的面积为S．①求S关于t的函数关系式；②若一抛物线y＝－x2＋mx经过动点E，当S＜2时，求m的取值范围（写出答案即可）．xOByB′A′C′ACPQ图1α2．（浙江省宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，O

2、为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q．（1）四边形OABC的形状是_______________，当α＝90°时，的值是____________；（2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求的值；②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求ΔOPB′的面积．（3）在四边形OABC旋转过程中，当0＜α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP＝BQ？若存在

3、，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．xOByB′(Q)A′C′ACP图3xOByB′A′C′ACPQ图2xOByA备用图C3．（浙江省丽水市）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为（4，0），（0，3）．现有两动点P，Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒．（1）填空：菱形ABCD的边长是________、面积是________、高BE的长是________；（2）探究下列问题：①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位，当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S

4、关于t的函数关系式，以及S的最大值；OACBED②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中，任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形．请探究当t＝4秒时的情形，并求出k的值．4．（吉林省）如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B＝60°．从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这

5、里规定：点和线段是面积为0的三角形），解答下列问题：（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是__________秒；（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时x的值是__________秒；（3）求y与x之间的函数关系式．DBAQCP5．（吉林省长春市）如图，直线y＝－x＋6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y＝x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的

6、面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．（1）求点C的坐标；（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式；（3）求（2）中S的最大值；（4）当t＞0时，直接写出点（4，）在正方形PQMN内部时t的取值范围．AEPCQMNDOBxy6．（山西省）如图，已知直线l1：y＝x＋与直线l2：y＝－2x＋16相交于点C，l1、l2分别交轴于A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在轴上，且点G与点B重合．（1）求△ABC的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原地出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度

7、平移，设移动时间为t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；（4）S是否存在最大值？若存在，请直接写出最大值及相应的t值，若不存在，请说明理由．ABOyxFED(G)l1l2C7．（山西省太原市）EDCBNAMCF图（1）问题解决如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．当＝时，求的值．为了求得的值，可先求BN、AM的长，不妨设AM＝2．方法指导：类比归纳在图（1）中，若＝，则的值等于___________；若＝，则的值等于___