数字信号是处理傅里叶变换DFT论文

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1、《数字信号处理》课程论文DFT的应用姓名：学号：专业：班级：指导老师：学院：完成日期： DFT的应用（###120112420级班）【摘要】傅里叶变换和Z变换是数字信号处理中常用的数学变换。对于有限长序列，还有一种更为重要的变换，即离散傅里叶变换（DiscreteFourierTransform,DFT）DFT的实质是有限长序列傅里叶变换的有限点离散采样，从而实现了频域离散化，使数字信号可以在频域采样数值运算的方法进行，这样就大大增加了数字处理的灵活性。更为重要的是，DFT有多种快速算法，统称为快速傅里叶变换(FastFouri

2、erTransform,FFT),从而使信号的实时处理和设备的简称得以实现。因此，时域离散系统的研究与应用在许多方面取代了传统的连续时间系统。所以说DFT不仅在理论上有重要意义，而且在各种信号的处理中亦起核心作用。本文就DFT的定义与计算、DFT的MATLANB实现、DFTDET的应用展开相关问题的探讨。【关键字】离散傅里叶级数变换MATLANB的应用DFT的应用一：DFT的定义与计算1：定义设序列x(n)长度为M，定义x(n)的N点DFT为式中，N称为离散傅里叶变换区间长度，要求N≥M。为书写简单，令，因此通常将N点DFT表示

3、为定义X(k)的N点离散傅里叶逆变换(IDFT)为例1.1：x（n），分别计算x(n)的8点、16点DFT。解:x(n)的8点DFT为x(n)的16点DFT为程序运行结果;二：DFT的MATLAB实现1：傅里叶原理变换概述：设有连续时间周期信号，它的周期为T，角频率，且满足狄里赫利条件，则该周期信号可以展开成傅里叶级数，即可表示为一系列不同频率的正弦或复指数信号之和。傅里叶级数有三角形式和指数形式两种[3]。1.三角形式的傅里叶级数：式中系数，称为傅里叶系数，可由下式求得：[2.指数形式的傅里叶级数[2]：式中系数称为傅里叶复系

4、数，可由下式求得：2：傅里叶变换及逆变换的MATLAB实现MATLAB的SymbolicMathToolbox提供了能直接求解傅里叶变换及逆变换的函数Fourier()及Fourier()[4]。1.1fourier变换(1)F=fourier(f);(2)F=fourier(v);(3)F=fourier(f,u,v);说明：(1)F=fourier(f)是符号函数f的Fourier变换，缺省返回是关于ω的函数。如果f=f(ω),则fourier函数返回关于t的函数。(2)F=fourier(f,v)返回函数F是关于符号对象v

5、的函数，而不是缺省的ω(3)F=fourier(f,u,v)对关于u的函数f进行变换，返回函数F是关于v的函数。1.2fourier逆变换(1)f=ifourier(F);(2)f=ifourier(F,u);(3)f=ifourier(F,v,u);说明：(1)f=ifourier(F)中输入参量F是傅里叶变换的符号表达式，缺省为符号变量w的函数，输出参量f是F的傅里叶逆变换的符号表达式，缺省为符号变量x的函数。(2)f=ifourier(F,u)中输入参量F是傅里叶变换的符号表达式，缺省为符号变量w的函数，输出参量f是F的傅

6、里叶逆变换的符号表达式，为指定符号变量u的函数(3)f=ifourier(F,v,u)中输入参量F是傅里叶变换的符号表达式，为指定符号变量v的函数，输出参量f是F的傅里叶逆变换的符号表达式，缺省为符号变量u的函数。3.函数的傅里叶级数展开级变换（1）函数fourierszai傅里叶级数中的应用例：如图所示为金波整流波形，试求该波的傅里叶级数展开式解：如图所示的波形中一个周期的表达式为：us=15sin100tv()采用函数fouriers()求解时，可取t=1001,a=0,b=1001,k=5,求解程序如下：Symst:U

7、s=15sin(100);T=1001,a=1,b=1001;=fouriers(u,s,t,T,a,b,5);F程序运行结果如下：可见波形的傅里叶级数展开式为;Us=尽管MATLAB采用的是符号计算方式，但结果和手工计算完全一致。（2）离散傅里叶变换（DFT）广泛应用于信号分析，光谱和声谱分析，全息技术等各个领域中。但直接计算DFT的运算与变换的长度N的平方成正比，当N较大时，计算量太大。随着计算机技术的迅速发展，在计算机上进行离散傅里叶变换计算成为可能，特别是快速傅里叶变换（FFT）算法的出现，为傅里叶变换的应用创造了条

8、件。例：给定数学函数：取n=128时，试对t从0s~1s采样，用FFT做快速傅里叶变换，绘制相应的振幅--频率图。在0s~1s时间范围内采样128点，从而可以确定采样周期和采样频率。由于离散傅里叶变换时的下标应是0~N-1，故在实际应用时下标应前移1。有考虑到对