浙江师范大学数值分析模拟试卷(一)

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1、卷二卷三卷四卷五卷六卷七卷八数值分析模拟试卷（一）题号 一 二 三 四总分分数     　得分评卷人   　 一、单项选择题（每小题3分，共15分）　1.3.142和3.141分别作为的近似数具有（）和（）位有效数字.  A．4和3         B．3和2  C．3和4         D．4和42.已知求积公式，则＝（）A．     B．     C．    D．3.通过点的拉格朗日插值基函数满足（   ）  A．＝0，       B．＝0，      C．＝1，        D．＝1，4.设求方程的根的牛顿法收敛，则它具

2、有（   ）敛速。   A．超线性    B．平方      C．线性          D．三次75.用列主元消元法解线性方程组 作第一次消元后得到的第3个方程（  ）.      A．               B．       C．                D．　　单项选择题答案1.A　2.D　3.D　4.C　5.B　得分评卷人   　　二、填空题（每小题3分，共15分）1.设,则       ，       .2.一阶均差                    3.已知时，科茨系数，那么            4.因

3、为方程在区间上满足                ，所以在区间内有根。5.取步长，用欧拉法解初值问题的计算公式                     .　　填空题答案1.      9和72.       3.      4.      5.      　　　　得分评卷人   　三、计算题（每题15分，共60分）1.已知函数的一组数据：　求分段线性插值函数，并计算的近似值.  计算题1.答案1.      解，          ，所以分段线性插值函数为7                                   　2.

4、已知线性方程组　（1）      写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式；（2）      对于初始值，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式                       分别计算（保留小数点后五位数字）.   计算题2.答案1.解原方程组同解变形为雅可比迭代公式为高斯－塞德尔迭代法公式7 用雅可比迭代公式得用高斯－塞德尔迭代公式得　3.用牛顿法求方程在之间的近似根（1）请指出为什么初值应取2？（2）请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001.计算题3.答案 3.解，，，，，故取作初始值迭代公式为，，，，     

5、        7方程的根4.写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分.　计算题4.答案4解 梯形公式                                 应用梯形公式得                           辛卜生公式为                   应用辛卜生公式得                                                    　　　得分评卷人   　 四、证明题（本题10分）确定下列求积公式中的待定系数，并证明确定后的求积公式具有3次代数精确度证明题答

6、案证明：求积公式中含有三个待定系数，即，将分别代入求积公式，并令其左右相等，得7                                  得，。所求公式至少有两次代数精确度。     又由于                                      故具有三次代数精确度。  　　　　7