三角函数核心知识总结

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1、2010---2011高三总复习—核心知识总结天道酬勤高三数学核心知识总结第四部分三角函数与向量一、基本概念夯实1．弧度与度的相互转化145018002．三角函数的定义sin=__________;cos=__________;tan=________3.三角函数线4．同角三角函数基本关系式：____________________5.两角和与差的正弦、余弦、正切：6．正弦、余弦、正切的二倍角公式：7．y=sinx的图像8．y=cosx的图像9．y=tanx的图像10．正弦定理11．余弦定理12．三角形面积公式13．将下列各式化成或的形式

2、（1）=。（2）。（3）。（4）cos2x＋sinxcosx＋1=。（5）=。（6）=。152010---2011高三总复习—核心知识总结天道酬勤二、复习目标：利用各种公式对三角函数进行化简、求值、研究函数性质，在分析问题和解决问题过程中培养方程思想、数性结合意识、换元法。三、典型例题分析1.(08北京)已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．解：（Ⅰ）．因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因为，所以，所以，因此，即的取值范围为．2．（09北京）在中，角的对边分别为，.w.w.w.k

3、.s.5.u.c.o.m152010---2011高三总复习—核心知识总结天道酬勤（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.【解析】本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力．（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且，∴，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴.∴△ABC的面积3.(10北京)已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值.解：（I）.（II）==,.因为，152010---2011高三总复习—核心知识总结天道酬勤所以，

4、当时，取最大值6；当时，取最小值.4．（10陕西）在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.解在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cos=,ADC=120°,ADB=60°在△ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°，由正弦定理得,AB=.5．（10安徽文数）的面积是30，内角所对边长分别为，。(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值。【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.【解题指导】（1）根据

5、同角三角函数关系，由得的值，再根据面积公式得；直接求数量积.由余弦定理，代入已知条件，及求a的值.解：由，得.又，∴.152010---2011高三总复习—核心知识总结天道酬勤（Ⅰ）.（Ⅱ），∴.【规律总结】根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求的值，考虑已知的面积是30，，所以先求的值，然后根据三角形面积公式得的值.第二问中求a的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可.6．已知，求：（1）的值；（2）的值。解：（1），，。（2）由（1）得，，。7．（本小题满分12分）已知函数。（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）在平面

6、直角坐标系中，画出函数在区间上的图象。152010---2011高三总复习—核心知识总结天道酬勤解：（1）函数最小正周期为，最大值为。（2）由（1）知故函数在区间上的图象如图所示。8．（本小题满分13分）已知向量，，且。（1）求及；（2）若，求的最大值和最小值。解：（1）。。152010---2011高三总复习—核心知识总结天道酬勤，，。（2），，，当时，取得最小值；当时，取得最大值。9．设函数，，其中，将的最小值记为．（I）求的表达式；（II）讨论在区间内的单调性并求极值．本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的

7、值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力．本小题满分14分．解：（I）我们有．由于，，故当时，达到其最小值，即．（II）我们有．列表如下：极大值极小值由此可见，在区间和单调增加，在区间152010---2011高三总复习—核心知识总结天道酬勤单调减小，极小值为，极大值为．10．已知函数，．（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力．解：（Ⅰ）．又，，即，．

8、（Ⅱ），，且，，即的取值范围是．11．如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为．（1）求和的值；152010---2011高三总复习—核心知识总结天道酬勤（2）已知点，点是该函数图象