2.2.1 椭圆及其标准方程 课件1

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1、高中数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程引入课题：椭圆知识点一：椭圆的定义圆的画法：平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹就是圆.如果把这一个定点分裂成两个定点，会画出什么图形呢？知识探究：椭圆的定义1.在画椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？知识探究：椭圆的定义椭圆是怎样定义的？椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫椭圆.两个定点F1、F

4、2叫做椭圆的焦点.两焦点之间的距离叫做焦距.知识探究：椭圆的定义(1)当大于时(2)当等于时(3)当小于时椭圆线段不存在为何‘固定值’要大于两定点间的距离呢？等于、小于又如何呢？知识点二：椭圆的标准方程根据椭圆的定义如何求椭圆的方程呢？求曲线的方程的基本步骤(1)建系设点；(2)写出点集；(3)列出方程；(4)化简方程；(5)检验.知识探究：椭圆的标准方程(1)建系设点；F1F2Oy原则：一般利用对称性或已有的线段、点建立坐标系(对称、“简洁”).尽可能使方程的形式简单、运算简单.x椭圆的焦距

5、F1F2

6、=2c(c>0)则F1(c,0

7、)、F2(c,0)P与F1和F2的距离的和为2a(2a>2c)知识探究：椭圆的标准方程由椭圆的定义得：由于得方程

8、PF1

9、+

10、PF2

11、=2a移项、平方化为F1F2P(x,y)Oyx知识探究：椭圆的标准方程由椭圆定义可知2a>2c整理得两边再平方，得椭圆的标准方程a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)即a＞c∴a2-c2>0设a2-c2=b2(b>0)方程化为b2x2+a2y2=a2b2思考：利用此推导过程，能得到焦点在y轴上的椭圆的方程吗？知识探究：椭圆的标准

12、方程焦点在x轴上焦点在y轴上

13、PF1

14、+

15、PF2

16、=2aF1(c,0)、F2(c,0)

17、PF1

18、+

19、PF2

20、=2aF1(0,c)、F2(0,c)知识探究：椭圆的标准方程分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO复习引入分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断x

21、yF1F2POxyF1F2PO知识点一：与椭圆有关的轨迹方程已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9.动圆在圆C1内部且与圆C1相内切，与圆C2相外切，求动圆圆心C的轨迹方程．转化为动点C满足的几何条件由已知圆C1圆心为C1(4,0)，半径为r1＝13圆C2圆心为C2(－4,0)，半径为r2＝3.设动圆的圆心为C(x，y)，半径为r.【解析】∵圆C1与圆C相内切，∴

22、C1C

23、＝r1－r①∵圆C2与圆C相外切，∴

24、C2C

25、＝r2＋r.②由①＋②可得

26、CC1

27、＋

28、CC2

29、＝r1＋r2＝13＋3＝16>

30、C1C2

31、

32、＝8.∴动点C的轨迹为椭圆，且以C1与C2为其焦点．由题意得c＝4，a＝8，∴b2＝a2－c2＝64－16＝48.知识点一：与椭圆有关的轨迹方程跟踪训练已知B，C是两个定点，

33、BC

34、＝6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程．解：以BC所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴,建立坐标系由已知

35、AB

36、＋

37、AC

38、＋

39、BC

40、＝16，

41、BC

42、＝6，有

43、AB

44、＋

45、AC

46、＝10>

47、BC

48、＝6，知识点二:代入法求轨迹方程在圆x2+y2=4上任取一点P，向x轴作垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，求线段PD中点M的轨迹方程.OxyPMD

49、主动点从动点设M(x,y),P(x0,y0)由题意可得：y0=2y,x0=x∴x2+4y2=4显然点M的轨迹为一个椭圆.【解析】跟踪训练解：设M(x,y),P(x0,y0)由题意可得：y0=3y,x0=x∴x2+9y2=9显然点M的轨迹为一个椭圆.知识点三：直接法求轨迹方程xyOABM设点M的坐标为(x,y)，化简，得点M的轨迹方程为【解析】跟踪训练设点A、B的坐标分别为(-1，0)，(1，0).直线AM、BM相交于点M，直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，求点M的轨迹方程.解：设点M的坐标为(x,y)化简，得点M的轨迹方程为x=－

50、3(y≠0).典例分析【解析】∵椭圆的焦点在x轴上由椭圆的定义知又c=2∴b2=a2-c2=6①定型②定量典例分析【另解】∵椭圆的焦点在x轴上由已知：c=2则a2-b2=c2=4①联立①②解得：a2=10，