2.2.1.1椭圆及其标准方程(一)

《2.2.1.1椭圆及其标准方程(一)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、标准方程推导方案2课堂练习引入111椭圆的定义标准方程推导方案11圆锥曲线的来历认识椭圆2生活中的椭圆1.问题情境如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？3如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？先做实验2.2.1椭圆的定义.gsp动画演示4平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫椭圆.定点F1、F2叫做椭圆的焦点.PF1F22.椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数,记为2a；两焦点之间的距离称为焦距，记为2c,即F1F2＝2c.说明椭圆的定义

2、：1.平面上这一个条件不可少;3.2a>F1F2若2a=F1F2轨迹是什么呢？若2a

3、的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标椭圆的标准方程的推导8两边除以得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方9总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：2)椭圆的标准方程1oFyx2FM12yoFFMx10图形方程焦点F(±c，0)F(

4、0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2MF1+MF2=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM3)两类标准方程的对照表注:共同点：椭圆的标准方程表示的是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.11PF2F1oyx以直线F1F2为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立坐标系。设P(x,y)为椭圆上的任意一点，∵F1F2＝2c(c>0),则：F1(0，-c)、F2(0，c)∴方程的推导∴PF1+

5、PF2=2a121、方程的右边是常数12、方程的左边是和的形式，每一项的分子是x2、y2，分母是一个正数。椭圆的标准方程的特点：问题1（1）（2）根据上述讨论，如何判断椭圆的焦点的位置？问题2若x2项的分母大，则其焦点就在x轴上，若y2项的分母大，则其焦点就在y轴上，xOyF1F2xF1F2M0y13椭圆的定义图形标准方程焦点坐标a,b,c的关系焦点位置的判断F1(-c,0)，F2(c,0)F1(0,-c)，F2(0,c)看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上.14已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a

6、=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__.(2)若P为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且PF1=6,则PF2=___.变题：若椭圆的方程为,试口答完成（1）.若方程①表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围;思考:②若方程表示椭圆呢?106816(-8,0)、(8,0)14课堂练习15直接平方，得：两边再平方，得移项，再平方分子有理化，得：再平方整理即得16