离散数学课后练习1

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1、练习1.11、判断下列语句是否是命题，若是命题则请将其形式化：（1）a+b（2）x>0（3）“请进！”（4）所有的人都是要死的，但有人不怕死。（5）我明天或后天去苏州。（6）我明天或后天去苏州的说法是谣传。（7）我明天或后天去北京或天津。（8）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。（9）只要他出门，他必买书，不管他余款多不多。（10）除非你陪伴我或代我雇辆车子，否则我不去。（11）只要充分考虑一切论证，就可得到可靠见解；必须充分考虑一切论证，才能得到可靠见解。（12）如果只有懂得希腊文才能了解柏拉图，那么我不了解柏拉图。（13）不管你和他去不去，我

2、去。（14）侈而惰者贫，而力而俭者富。（韩非：《韩非子·显学》）（15）骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。（荀况：《荀子·劝学》）解（1）a+b不是命题 （2）x>0不是命题（x是变元） （3）“请进！”不是命题 （4）所有的人都是要死的，但有人不怕死。是命题可表示为p∧┐q，其中p：所有的人都是要死的，q：所有的人都怕死（5）我明天或后天去苏州。是命题可表示为p∨q，其中p：我明天去苏州；q：我后天去苏州 （6）我明天或后天去苏州的说法是谣传。是命题可表示为┐(p∨q)，其中p、q同（5） （7

3、）我明天或后天去北京或天津。是命题可表示为p∨q∨r∨s，其中p：我明天去北京，q：我明天去天津，r：我后天去北京，s：我后天去天津 （8）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。是命题可表示为┐p→┐q，其中，p：我买到飞机票，q：我出去（9）只要他出门，他必买书，不管他余款多不多。是命题可表示为(p∧q→r)∧(┐p∧q→r)或q→r，其中p：他余款多，q：他出门，r：他买书 （10）除非你陪伴我或代我雇辆车子，否则我不去。是命题可表示为(p∨q)«r，其中p：你陪伴我，q：你代我雇车，r：我去 （11）只要充分考虑一切论证，就可得到可靠见解；必

4、须充分考虑一切论证，才能得到可靠见解。是命题可表示为(p→q)∧(q→p)或p«q，其中p：你充分考虑了一切论证，q：你得到了可靠见解（12）如果只有懂得希腊文才能了解柏拉图，那么我不了解柏拉图。是命题可表示为(q→p)→┐q，其中p：我懂得希腊文，q：我了解柏拉图 （13）不管你和他去不去，我去。是命题可表示为(p→r)∧(q→r)∧(┐p→r)∧(┐q→r)或r，其中p：你去，q：他去，r：我去 （14）侈而惰者贫，而力而俭者富。（韩非：《韩非子·显学》）是命题可表示为((p∧q)→r)∧((┐p∧┐q)→┐r)，其中p：你奢侈，q：你懒

5、惰，r：你贫困 （15）骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。（荀况：《荀子·劝学》）是命题可表示为(p→┐q)∧(s→r)∧(m∧n→┐o)∧(m∧┐n→v)，其中p：骐骥一跃，q：骐骥一跃十步，r：驽马行千里，s：驽马不断奔跑，m：你雕刻，n：你放弃，o：将朽木折断，v：金石可雕刻 2、判定下列符号串是否为公式，若是，请给出它的真值表，并请注意这些真值表的特点（公式中省略了可以省略的括号）：（1）┐(p)（p为原子命题）（2）(p∨qr)→s（3）(p∨q)→p（4）p→(p∨q)（5）┐(p∨┐

6、p)（6）p∧(p→q)→q（7）p∧(p→q)∧(p→┐q)（8）(p→q)«(┐q→┐p)（9）┐(p∨q)«┐q∧┐p（10）┐p∨q«(p→q)（11）(p→q)∧(q→r)→(p→r)（12）(p∨q→r)«(p→r)∧(q→r)解（1）┐(p)不是公式（2）(p∨qr)→s不是公式 （3）(p∨q)→p是公式pqp∨q(p∨q)→pp→(p∨q)00011011011011111111（4）p→(p∨q)是公式（真值表见上表，恒真） （5）┐(p∨┐p)是公式（恒假）p┐pp∨┐p┐(p∨┐p)01101010 （6）p∧(p→q

7、)→q是公式（恒真）pqp→qp∧(p→q)p∧(p→q)→q00101011011000111111 （7）p∧(p→q)∧(p→┐q)是公式（恒假）pq┐qp→qp∧(p→q)p→┐qp∧(p→q)∧(p→┐q)0011010010101010100101101100 （8）(p→q)«(┐q→┐p)是公式（恒真）pq┐p┐qp→q┐q→┐p(p→q)«(┐q→┐p)0011111011011110010011100111 （9）┐(p∨q)«┐q∧┐p是公式（恒真）pq┐p┐qp∨q┐(p∨q)┐q∧┐p┐(p∨q)«┐q∧┐p0011

8、0111011010011001100111001001 （10）┐p∨q«(p→q)是公式（恒真）pq┐p┐p∨qp→q┐p∨q«(p→q)00111101111