2.2.1 直线和平面平行的判定

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1、2.2.1直线与平面平行的判定(2)若一条直线和一个平面有且只有一个公共点,我们称直线与平面相交。(3)若直线和平面没有公共点,称直线与平面平行。(1)若一条直线和一个平面有两个公共点，则直线上所有点都在这个平面内，我们称直线在平面内。文字语言图形语言符号语言定义：复习回顾a∩β=Aa∥β定义的作用aβ在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它是空间线面位置关系的基本形态，我们的身边就有许多线面平行的例子，你能举一个生活中的线面平行的例子吗？你是怎么判定它们之间的平行关系的？问题引入图中的桥和河面给你的感觉是不是平

2、行的位置关系？直观感受直观感受生活中，我们注意到门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边l与门框所在平面的位置关系是怎样的？是不是始终平行的呢？l将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？ABCD直观感受如图，正方体中，E为的中点，试判断与平面AEC的位置关系．直观感受lCD为什么我们直观感觉上面两图中直线和平面是平行关系，而对右图中的线面关系却没有明确的感觉？探究1：对比分析AB已知直线a在平面α外，直线b在平面α内，a//b，则直线a与平面α平

3、行.如何证明呢?探究2：归纳结论证明：反证法若　　　，则假设直线不平行于　，则若　　　，则a与b成异面直线，与题设矛盾故假设不成立证明结论，与题设矛盾直线和平面平行的判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.即形成定理定理的作用：通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题），体现了转化化归思想.可简述为”内外线线平行，则线面平行”.判断下列命题是否正确？(1)若直线a与平面α内一条直线b平行，则直线a//平面α.(2)若平面α外一条

4、直线a与直线b平行，则直线a//平面α.注意：三个条件缺一不可.例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD定理运用例2．如图，正方体中，E为的中点，试判断与平面AEC的位置关系，并说明理由．证明：连接BD交AC于点O,连接OE,在中，E，O分别是的中点．定理运用定理运用EF变式：如图，正方体中，E为的中点，试判断与平面的位置关系，并说明理由．1.证明线面平行的方法3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线,常利用三角形

5、的中位线的性质﹑平行四边形的性质和平行线分线段成比例逆定理.2.应用判定定理判定时应注意三个条件缺一不可.(1)运用定义；(3)运用判定定理：线线平行线面平行（2）反证法；4.重要思想：转化与化归空间问题平面问题回顾小结5.研究问题的一个常用方法:直观感受对比分析归纳结论证明结论形成定理有一块三棱柱形状的木料，P为面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内画一条直线和平面ABCD平行，那么应如何画线？是否只有一条直线符合题意？CABDEFP课外拓展课外作业：课本习题2.2A组3、4.谢谢!