24.1.4圆周角（2）.

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1、24.1.4圆周角特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.1、圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.如；∠ABC一、旧知回放:●OABC活动一、创设情景，发现问题2、圆心角与所对的弧的关系3、圆周角与所对的弧的关系4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系圆心角的度数等于它所对的弧的度数圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半定理：在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。圆周角定理圆周角定理在同圆或等圆中一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,

2、要予以重视.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.问题1：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？AOBC1C2C3半圆（或直径）所对的圆周角是直角活动二、诱导尝试，探索新知用于判断某个圆周角是否是直角问题2：90°的圆周角所对的弦是什么?AOBC1C2C390°的圆周角所对的弦是圆的直径用于判断某条线是否过圆心ABDC如图:四边形ABCD中,∠A与∠C,∠B与∠D有何关系?请同学们阅读第85页，了解圆内接四边形的概念，圆内接四边形的两组对角分别有怎样的关系？．O如果一个多边形的所有定点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆角做这个

3、多边形的外接圆。圆内接四边形的对角互补例1如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.活动三、巩固新知,应用新知例2已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E，求证：证明：连接AD。ABCDE∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°，∵AB=AC,∴AD平分顶角∠BAC,即∠BAD=∠CAD,例3求证：如

4、果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO求证：△ABC为直角三角形.证明：CO=AB,以AB为直径作⊙O，∵AO=BO，∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB=×180°=90°.已知：△ABC中，CO为AB边上的中线，且CO=AB∴△ABC为直角三角形.例4、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径。求证：AB·AC=AE·ADAOBCDE分析：要证AB·AC=AE·AD△ADC∽△ABE或△ACE∽△ADB题后思：1、证明题的思路寻找方法；2、等积

5、式的证明方法；3、辅助线的思考方法。1.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，求∠BOC的度数。⌒⌒2、如图，在⊙O中，BC=2DE，∠BOC=84°，求∠A的度数。∠BOC=140°∠A=21°练习4、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=__；3.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=______；20°25°5、如图：0A、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC。求证：∠ACB=2∠BAC。6.如图，圆心

6、角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABC7.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．DABCOOO·方法一方法二方法三方法四AB圆周角定理及其推论的用途你知道吗？活动四、全课小结，内化新知轻轻松松——谈收获本节课我们学习了哪些知识？活动五推荐作业，延展新知1、必做题教材第88页习题24.1第5题。教材第89页习题24.1第13、14题。2、选做题在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点(如图2)．此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？(假定

7、甲乙及周围为静态的来考虑)谢谢同学们的合作