2、000表示灯泡寿命在4000小时以内的事件。 定义1：若变量X取某些值表示随机事件。就说变量X是随机变量。习惯用英文大写字母X,Y,Z表示随机变量。 例如，引例一、二、三中的X都是随机变量。 （二）离散型随机变量及其分布律 定义2 若随机变量X只取有限多个值或可列的无限多个（分散的）值，就说X是离散型随机变量。例如，本节中的引例一、引例二的X是离散型随机变量。 定义3 若随机变量X可能取值为且有（k=1,2,…,n,…）或有 其中，第一行表示X的取值，第二行表示X取相应值的概率。 就说公式（k=1,2,…,n,
3、…） 或表格 是离散型随机变量x的（概率）分布律，记作 分布律有下列性质 （1）；（2） 由于事件互不相容。而且是X全部可能取值。 所以 ═════════════════════════════════════════════════════════════ 反之，若一数列具有以上两条性质，则它必可以作为某随机变量的分布律。 例1 设离散型随机变量X的分布律为 求常数c。 【答疑编号10020101】 解 由分布律的性质知 1=0.2+c+0.5, 解得c=0.3. 例2 掷一枚质地均
4、匀的骰子，记X为出现的点数，求X的分布律。 【答疑编号10020102】 解 X的全部可能取值为1,2,3,4,5,6,且 则X的分布律为 在求离散型随机变量的分布律时，首先要找出其所有可能的取值，然后再求出每个值相应的概率。 例3 袋子中有5个同样大小的球，编号为1，2.，3，4，5。从中同时取出3个球，记X为取出的球的最大编号，求X的分布率。 【答疑编号10020103】 解 X的取值为3,4,5，由古典概型的概率计算方法，得 （三个球的编号为1,2,3） （有一球编号为4，从1，2，3中任取2个的
5、组合与数字4搭配成3个） （有一球编号为5，另两个球的编号小于5） 则X的分布律为 例4 已知一批零件共10个，其中有3个不合格，今任取一个使用，若取到不合格零件，则丢弃掉，再重新抽取一个，如此下去，试求取到合格零件之前取出的不合格零件个数X的分布率。 【答疑编号10020104】 解 X的取值为0，1，2，3，设═════════════════════════════════════════════════════════════表示“第i次取出的零件是不合格的”，利用概率乘法公式可计算，得
6、故X的分布率为 在实际应用中，有时还要求“X满足某一条件”这样的事件的概率，比如等，求法就是把满足条件的所对应的概率相加可得，如在例2中，求掷得奇数点的概率，即为 P{X=1,或3,或5}=P{X=1}+P{X=3}+P{X=5}= 在例4中， P{X≤1}=P{X=0}+P{X=1}=， P{X>1}=P{X=2}+P{X=3}=， P{1≤X<2.5}=P{X=1}+P{X=2}=， 例5 若X的分布律为 求（1）P(X<2), 【答疑编号10020105】 （2）P(X≤2), 【答疑编号10
7、020106】═════════════════════════════════════════════════════════════ （3）P(X≥3), 【答疑编号10020107】 （4）P(X>4) 【答疑编号10020108】 解（1）P(X<2)=P(X=0)+P(X=1)=0.1+.02=0.3 (2)P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=0.1+0.2+0.2=0.5 (3)P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=0.3+0.2=0.5 (4)∵{x>4}=Φ ∴P{x>4
8、}=0 （三）0-1分布与二项分布 下面，介绍三种重要的常用离散型随机变量，它们是0-1分布、二项分布与泊松分布。 定义4 若随机变量X只取两个可能值：0,1,且P{X=1}=p,P{X=0}=q其中0
