2019年中考数学六月考前最后一练:四边形(附解析)

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1、2019年中考数学六月考前最后一练:四边形1.如图,已知在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,连结DF,EF,BF.(1)求证:四边形BEFD是平行四边形;(2)若∠AFB=90°,AB=6,求四边形BEFD的周长.【解答】(1)证明:∵D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,∴DF∥BC,EF∥AB,∴DF∥BE,EF∥BD,∴四边形BEFD是平行四边形;(2)解:∵∠AFB=90°,D是AB的中点,AB=6,∴DF=DB=DA=AB=3,∵四边形BEFD是平行四边形,∴四边形BEFD是菱形,∵DB=3,∴四边形

2、BEFD的周长为12.2.在菱形ABCD中,点P是BC边上一点,连接AP,点E,F是AP上的两点,连接DE,BF,使得∠AED=∠ABC,∠ABF=∠BPF.求证:(1)△ABF≌△DAE;(2)DE=BF+EF.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,AD∥BC,∴∠BOA=∠DAE,∵∠ABC=∠AED,∴∠BAF=∠ADE,∵∠ABF=∠BPF,∠BPA=∠DAE,∴∠ABF=∠DAE,∵AB=DA,∴△ABF≌△DAE(ASA);(2)∵△ABF≌△DAE,∴AE=BF,DE=AF,∵AF=AE+EF=B

3、F+EF,∴DE=BF+EF.3.如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,连接DE,过点A作AG⊥ED交DE于点F,交CD于点G.(1)证明:△ADG≌△DCE;(2)连接BF,证明:AB=FB.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADG=∠C=90°,AD=DC,又∵AG⊥DE,∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF,∴∠DAG=∠CDE,∴△ADG≌△DCE(ASA);(2)如图所示,延长DE交AB的延长线于H,∵E是BC的中点,∴BE=CE,又∵∠C=∠HBE=90°,∠DEC=∠HEB,∴△DCE

4、≌△HBE(ASA),∴BH=DC=AB,即B是AH的中点,又∵∠AFH=90°,∴Rt△AFH中,BF=AH=AB.4.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,延长BC到E,使CE=BC,连接AE交CD于点F,点F是CD的中点.求证:(1)△ADF≌△ECF.(2)四边形ABCD是平行四边形.【解答】证明:(1)∵AD∥BC,∴∠DAF=∠E,∵点F是CD的中点,∴DF=CF,在△ADF与△ECF中,,∴△ADF≌△ECF(AAS);(2)∵△ADF≌△ECF,∴AD=EC,∵CE=BC,∴AD=BC,∵AD∥BC,∴四边形ABC

5、D是平行四边形.5.如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是OC上一点,连接EB.过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM与BD相交于点F.求证:OE=OF.【解答】证明:∵四边形ABCD是正方形.∴∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA.又∵AM⊥BE,∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE,∴∠MEA=∠AFO.∴△BOE≌△AOF(AAS).∴OE=OF.6.如图,点E在▱ABCD内部,AF∥BE,DF∥CE.(1)求证:△BCE≌△ADF;(2)设▱ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求的值.【

6、解答】解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠ABC+∠BAD=180°,∵AF∥BE,∴∠EAB+∠BAF=180°,∴∠CBE=∠DAF,同理得∠BCE=∠ADF,在△BCE和△ADF中,∵,∴△BCE≌△ADF(ASA);(2)∵点E在▱ABCD内部,∴S△BEC+S△AED=S▱ABCD,由(1)知:△BCE≌△ADF,∴S△BCE=S△ADF,∴S四边形AEDF=S△ADF+S△AED=S△BEC+S△AED=S▱ABCD,∵▱ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,∴==2.7.我们

7、知道,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.对一个各条边都相等的凸多边形(边数大于3),可以由若干条对角线相等判定它是正多边形.例如,各条边都相等的凸四边形,若两条对角线相等,则这个四边形是正方形.(1)已知凸五边形ABCDE的各条边都相等.①如图1,若AC=AD=BE=BD=CE,求证:五边形ABCDE是正五边形;②如图2,若AC=BE=CE,请判断五边形ABCDE是不是正五边形,并说明理由:(2)判断下列命题的真假.(在括号内填写“真”或“假”)如图3,已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等.①若AC=CE=EA,则

8、六边形ABCDEF是正六边形;( 真 )②若AD=BE=CF,则六边形ABCDEF是正六边形.( 真 )【解答】(1)①证明:∵凸五边形ABCDE的各条边都相等,∴AB=BC=CD=DE=EA,在△ABC、△BCD、△CDE、△DEA、EAB中,,

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