3.3.1----二元一次不等式(组)与平面区域

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1、3．3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3．3.1二元一次不等式(组)与平面区域1.了解二元一次不等式的几何意义．2.会画二元一次不等式表示的平面区域．3.能用平面区域表示二元一次不等式组．1.能够准确判断二元一次不等式表示的平面区域，并画出平面区域是本课考查的热点．2.画二元一次不等式组表示的平面区域是本课热点．3.多与后面知识结合，以选择题、填空题形式考查．1．以二元一次方程Ax＋By＋C＝0的解为坐标的点，在直线上的所有点的坐标．在线外的点的坐标与方程有何关系呢？2．点A(1,1)，B(2,1)，C(－1,0)与直线x－

2、y＝0位置关系是什么？3．我们知道x＋y－1＝0表示直线，而x2＋(y－1)2＝3表示圆，试考虑一下，x＋y－1＞0表示何种图形？在直线上适合方程1．二元一次不等式的概念含有未知数，并且未知数的次数是的不等式叫做二元一次不等式．2．二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直线某一侧所有点组成的平面区域，把直线画出以表示区域不包括边界．不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成．两个一次Ax＋By＋C＝0虚线实线3．二元一次不等式表示平面区域的确定(1)对于直线Ax＋By＋C＝

3、0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C所得的符号都．(2)在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由的符号可以判定Ax＋By＋C＞0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．4．二元一次不等式组由几个组成的不等式组称为二元一次不等式组．相同Ax0＋By0＋C二元一次不等式5．二元一次不等式组表示平面区域每一个二元一次不等式所表示的平面区域的，就是不等式组所表示的区域．公共部分1．不等式2x＋y－5＞0表示的平面区域在直线2x＋y－5＝0的()A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方解析：先作

4、出边界2x＋y－5＝0，因为这条直线上的点都不满足2x＋y－5＞0，所以画成虚线．取原点(0,0)，代入2x＋y－5.因为2×0＋0－5＝－5＜0，所以原点(0,0)不在2x＋y－5＞0表示的平面区域内，不等式2x＋y－5＞0表示的区域如右图所示(阴影部分)，即在直线2x＋y－5＝0的右上方．故选A.答案：A解析：分别将P1、P2、P3点坐标代入3x＋2y－1，比较发现只有3×0＋2×0－1＝－1<0，故P1点不在此平面区域内，P2、P3均在此平面区域内．答案：C3．已知点(a,2a－1)，既在直线y＝3x－6的左上方，又在y轴的右

5、侧，则a的取值范围为______________．解析：∵(a,2a－1)在y＝3x－6的上方，∴3a－6－(2a－1)<0，即a<5，又(a,2a－1)在y轴右侧，∴a>0，故0

6、(1)先作出边界x＋2y－4＝0，因为这条直线上的点都不满足x＋2y－4＞0，所以画出虚线．取原点(0,0)代入x＋2y－4.因为0＋2×0－4＝－4＜0，所以原点(0,0)，不在x＋2y－4＞0表示的平面区域内，不等式x＋2y－4＞0表示的平面区域如图(1)所示(阴影部分)．(2)将y≥x＋3变形为x－y＋3≤0，先作出边界x－y＋3＝0，因为这条直线上的点都满足x－y＋3≤0，所以画成实线．取原点(0,0)，代入x－y＋3.因为0－0＋3＝3＞0，所以原点(0,0)不在x－y＋3≤0表示的平面区域内，不等式x－y＋3≤0表示的平

7、面区域如图(2)所示(阴影部分)．[题后感悟](1)y＝kx＋b表示的直线将平面分成两部分，即y＞kx＋b表示直线上方的平面区域，y＜kx＋b表示直线下方的平面区域，而直线y＝kx＋b是这两个区域的分界线．(2)一般地，若Ax＋By＋C＞0，则当B＞0时，表示直线Ax＋By＋C＝0上方的平面区域；当B＜0时，表示直线Ax＋By＋C＝0下方的平面区域．若Ax＋By＋C＜0，与上述情况相反．1.画出下面二元一次不等式表示的平面区域：(1)2x－y－6≥0；(2)y>2x.解析：(1)如图，先画出直线2x－y－6＝0，取原点O(0,0)代

8、入2x－y－6中，∵2×0－0－6＝－6<0，∴与点O在直线2x－y－6＝0同一侧的所有点(x，y)都满足2x－y－6<0，故直线2x－y－6＝0右下方的区域就是2x－y－6>0，因此2x－y－6≥0表示直线下方的区域(包含边界)．(