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《数学人教版八年级下册16.1 二次根式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时教学目标： 1.理解()2=a(a≥0)和=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简. 2.用具体数据结合算术平方根的意义推出()2=a(a≥0)和探究=a(a≥0),会用这个结论解决具体问题. 3.了解代数式的概念.教学重难点： 【重点】 掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简. 【难点】 能运用二次根式的性质化简.教学过程：导入一: 教师出示问题: 先化简再求值:当a=9时,求a+值,甲、乙两人的解答如下: 甲的解答为:原式=a+=a+(1-a)=a+1-a=1;乙的解答为:原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17
2、.两种解答中,谁的解答是错误的呢? 本节课,我们一起来学习二次根式的性质,然后就可以解决上面的问题了. [设计意图] 以问题设疑,发挥问题导向作用,激发学生的求知欲,为本节课学习打下基础.导入二: 1.什么叫二次根式? 2.当a≥0时,叫什么?当a<0时,有意义吗? 学生口答,老师点评. 通过前面的学习,我们知道了二次根式具有双重非负性.今天我们主要学习一些二次根式的其他性质. [设计意图] 复习旧知导入新知,让本节课自然过渡,为本节课学习奠定了基础. 思路一 1.二次根式的性质1:()2=a(a≥0) [过渡语] 我们先来探究性质1:
3、()2=a(a≥0). 提问:你能解释下列式子的含义吗? ()2,()2,,()2. 学生口述,教师根据情况评价. ()2表示4的算术平方根的平方;()2表示2的算术平方根的平方;表示的算术平方根的平方;()2表示0的算术平方根的平方. 追问:根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据. ()2= ;()2= ;= ;()2= . 学生独立完成填空后,让学生展示其思维过程,说出得到结论的依据. 教师引导学生说出每一个式子的含义.是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于4的非负数,因此有()2=4
4、.是2的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于2的非负数,因此有()2=2. 是的算术平方根,根据算术平方根的意义, 是一个平方等于的非负数,因此有=.表示0的算术平方根,因此有()2=0. 讨论:从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗? 引导学生归纳得出二次根式的性质:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数,即()2=a(a≥0). (教材例2)计算: (1)()2;(2)(2)2. 学生独立完成,两名学生板演,再集体订正. 〔解析〕 (1)直接运用()2=a(a≥0)化简即可.(2)运用幂的性质(
5、ab)2=a2b2. 解:(1)()2=1.5. (2)(2)2=22×()2=4×5=20. [解题策略] 把底数看成根号外因数与二次根式的积,按照积的乘方计算即可. 【变式训练】 计算:(-2)2. 〔解析〕 把原式的底数看成是-2与的积,先利用(mn)2=m2n2,再根据()2=a(a≥0)化简. 解:(-2)2=(-2)2()2=4×3=12. [知识拓展] 形如(x)2的关于二次根式的运算可结合(ab)2=a2b2得到(x)2=x2a. [设计意图] 让学生经历从特殊到一般的过程,概括出二次根式的性质1,培养学生抽象概括的能力,
6、并通过例题和变式训练及时巩固二次根式的性质1,学会灵活运用. 2.二次根式的性质2:=a(a≥0) [过渡语] 我们再来探究一下性质2:=a(a≥0). 提问:你能解释下列式子的含义吗?,, ,. 教师引导学生说出每一个式子的含义.表示2的平方的算术平方根;表示0.1的平方的算术平方根; 表示的平方的算术平方根;表示0的平方的算术平方根. 追问:根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据.= ;= ; = ;= . 学生独立完成填空后,让学生展示其思维过程,说出得到结论的依据. ∵4=22,∴=2,因此=2
7、;∵0.01=0.12,∴=0.1,因此=0.1;∵=,∴ =,因此 =;∵0=02,∴=0,因此=0. 讨论:从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗? 引导学生归纳得出:一个非负数的平方的算术平方根等于这个数.即=a(a≥0). (教材例3)化简: (1); (2). 引导学生根据=a(a≥0)进行分析:(1)因为16=42,所以=,再计算即可得出结果.(2)因为(-5)2=52,所以=. 学生独立完成,集体订正. 解:(1)==4. (2)==5. [知识拓展] (1)中的a的取值范围可以是任意实数,即
8、不论a取何值,一定有意义.(2)化简时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a本身,即=a(a≥0);若a是负数,则等于a的相反数-a,即=-a(a<0). 小组讨
