《线性动态分析》PPT课件

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1、第八讲线性动态分析王慎平北京怡格明思工程技术有限公司1线性动态分析动态分析的概述如果你只对结构承受载荷后的长期响应感兴趣，静力分析（staticanalysis）是足够的。然而，如果加载时间很短（例如在地震中）或者如果载荷在性质上是动态的（例如来自旋转机械的荷载），你就必须采用动态分析（dynamicanalysis）。动态分析和静态分析的主要区别最主要的区别是在动态分析在平衡方程中包含了惯性力（M)另一个区别在于内力的定义。在静态分析中，内力仅由结构的变形引起；而在动态分析中，内力包括源于运动（例如阻尼）和结构的变形的贡献。动力学平衡方程M结构的质量。结构的加速度。I结构中的

2、内力。P所施加的外力。固有频率和模态图质量－弹簧系统最简单的动态问题是在弹簧上的质量自由振动其动态平衡方程为：其固有频率为：实际结构具有大量的固有频率。其个数为有限元模型中的自由度数目N。因此在设计结构时，非常重要的是避免使可能的载荷频率过分接近于固有频率。通过考虑非加载结构（在动平衡方程中令P=0）的动态响应可以确定固有频率。在ABAQUS/Standard中，应用频率的提取过程确定结构的振型和频率。这个过程应用起来十分容易，你只要指出所需要的振型数目或所关心的最高频率即可。1振型叠加在线性问题中，可以应用结构的固有频率和振型来定性它在载荷作用下的动态响应。采用振型叠加（mo

3、dalsuperposition）技术，通过结构的振型组合可以计算结构的变形。这一技术仅在模拟小变形、线弹性材料和无接触条件的情况下是有效的，换句话说，即线性问题。在结构的动力学问题中，结构的响应往往被相对较少的几阶振型控制，在计算这类系统的响应时，应用振型叠加成为特别有效的方法。考虑一个含有10,000个自由度的模型，对动态运动方程的直接积分将在每个时间点上同时需要联立求解10,000个方程。如果通过100个振型来描述结构的响应，则在每个时间增量步上只需求解100个方程。更重要的是，振型方程是解耦的，而原来的运动方程是耦合的。在计算振型和频率的过程中，开始时需要一点成本，但是

4、，在计算响应时将会节省大量的计算花费。在模拟中存在非线性，在分析中固有频率会发生明显的变化，因此振型叠加法将不再适用。在这种情况下，只能要求对动力平衡方程直接积分，它所花费的时间比振型分析昂贵得多。必须具备下列特点的问题才适合于进行线性瞬态动力分析：系统应该是线性的：线性材料行为，无接触条件，以及没有非线性几何效应。响应应该只受相对少数的频率支配。当在响应中频率的成分增加时，诸如是打击和碰撞的问题，振型叠加技术的效率将会降低。载荷的主要频率应该在所提取的频率范围之内，以确保对载荷的描述足够精确。应用特征模态，应该精确地描述由于任何突然加载所产生的初始加速度。系统的阻尼不能过大。

5、阻尼如果允许一个无阻尼结构做自由振动，则它的振幅会是一个常数。然而在实际中，能量被结构的运动耗散，振动的幅度减小直至振动停止。这种能量耗散被称为阻尼。能量耗散来自于诸多因素，其中包括结构连接处的摩擦和局部材料的迟滞效应。阻尼是一种很方便的方法，它包含了重要的能量吸收而又无需模拟具体的效果。在ABAQUS/Standard中阻尼的定义：在ABAQUS/Standard中可以定义一些不同类型的阻尼：直接模态阻尼（directmodaldamping）瑞利阻尼（Rayleighdamping）复合模态阻尼（compositemodaldamping）在大多数线性动力学问题中，恰当地定

6、义阻尼对于获得精确的结果是十分重要的。但是，在某种意义上阻尼只是近似地模拟了结构吸收能量的特性，并非试图去模拟引起这种效果的物理机制。因此，在模拟中确定所需要的阻尼数据是很困难的。偶尔，你可以从动态试验中获得这些数据，但是，你不得不通过查阅参考资料或者经验获得这些数据。在这些情况下，你必须十分谨慎地解释模拟结果，并通过参数分析研究来评估模拟对于阻尼值的敏感性。选择阻尼值单元选择ABAQUS的所有单元均可用于动态分析，选取单元的一般原则与静力分析相同。但是，在模拟冲击和爆炸载荷时，应该选用一阶单元，因为它们具有集中质量公式，这种公式模拟应力波的效果优于二阶单元采用的一致质量公式。