《线性回归》课件

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1、高等学校经济学类核心课程计量经济学Econometrics第二章一元线性回归模型§2.1回归分析概述§2.2一元线性回归模型的参数估计§2.3一元线性回归模型的统计检验§2.4一元线性回归模型的应用：预测§2.5实例：时间序列问题§2.1回归分析概述一、回归分析的基本概念二、总体回归函数三、随机干扰项四、样本回归函数一、回归分析的基本概念最早由高尔顿引入——给定父母的身高，儿女辈的平均身高趋向于全体人口的平均身高研究一个变量关于另一个（些）变量的依赖关系的方法和理论，目的在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值1、

2、变量间的相互关系（1）函数关系：确定性现象的变量之间的关系，变量不具有随机性如：（2）统计相关关系：非确定性现象的变量之间的关系，涉及随机变量如：变量间的相关关系的可以通过相关分析(correlationanalysis)或回归分析(regressionanalysis)来研究相关分析主要研究随机变量间的相关形式与相关程度正相关线性相关不相关负相关正相关非线性相关不相关负相关►线性相关程度：相关系数•测度线性相关•两个变量：单相关系数•多个变量：复相关系数偏相关系数•相关并不意味着因果关系2、相关分析与回归分析►相关形式具有相关关系的变量

3、间有时存在因果关系，这时可以通过回归分析研究其间的具体依存关系回归分析(regressionanalysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。前一个变量（结果变量）称为被解释变量（ExplainedVariable）或因变量（DependentVariable），记为Y；后一个（些）变量（原因变量）称为解释变量（ExplanatoryVariable）或自变量（IndependentVariable），记为Xi。具体依赖关系体现为Y和X的一个关系式：Y＝f(Xi）。其目的在于：通过解释变量Xi的已知或设定

4、值，去估计和(或)预测被解释变量Y的（总体）均值。回归分析是经典计量经济学的主要分析方法主要内容包括：根据样本观察值对计量经济学模型参数进行估计，求得回归方程；对回归方程、参数估计值进行显著性检验利用回归方程进行分析、评价及预测3、回归分析构成计量经济学的方法论基础二者都是研究相关关系的方法，并能测度线性依赖程度的大小。相关分析是回归分析的基础。相关分析中变量的地位是对称的，而回归分析中变量是不对称的，具有被解释变量和解释变量之分。相关分析中变量都可以是随机的；而回归分析中，被解释变量是随机的，而解释变量往往被看成是非随机的。相关分析只关

5、注变量的间的相关程度，不关注具体依赖关系；而回归分析更加关注这一具体依赖关系，因而可以通过解释变量的变化来估计和预测被解释变量的变化。A1：相关分析和回归分析的联系区别虽然回归分析通常用于研究具有因果关系的变量之间的具体依赖关系，但是回归关系式本身并不一定意味着因果关系“一个统计关系式，不管多强也不管多么有启发性，却永远不能确立因果方面的联系；对因果关系的理念，必须来自于统计学以外，最终来自这种或那种理论”——Kendall&Stuart回归分析本身实质上只是一种数据分析方法和手段，而非确定因果的逻辑基础或理论A2：回归分析与因果关系二、

6、总体回归函数（populationregressionfunction，PRF）描述总体中解释变量X和被解释变量Y的平均值E(Y)之间的变化规律的关系式：E(Y)＝f（Xi）回归分析关注的核心【例2.1】假定一个待研究的经济总体仅包括100户家庭，考察家庭月消费支出Y与家庭月可支配收入X的关系。（1）对同一收入水平X，不同家庭的消费支出Y不完全相同，说明在给定X的情况下，Y取值的不定性——随机性（2）随着X的增加，Y“平均地”也在增加——统计规律性直观观察：（3）由于调查的完备性，我们可以计算给定收入水平X的条件下，消费支出Y的总体（条件

7、）均值，如：E(Y=

8、X=800）=605。□这里Y的均值是在给定X的条件下计算的，称之为条件均值（conditionalmean）或条件期望（conditionalexpectation）：E(Y

9、X=Xi)进一步的分析：表2.1.2各收入水平组相应家庭消费支出的条件概率与各组家庭消费支出的条件均值收入水平800110014001700200023002600290032003500条件概率1/41/61/111/131/131/141/131/101/91/6条件均值6058251045126514851705192521452365

10、258505001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消费支出Y（元）（4）描出散点图发现：随