数学人教版七年级上册有理数的除法.4.2 有理数的除法（一）-教

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1、1.4.2有理数的除法（一）一、教学分析（一）教学目标1．掌握有理数的除法法则．2．能选择恰当的有理数除法法则进行简单的有理数除法运算．3．掌握化简分数的方法．4．经历有理数除法法则的探索、归纳过程，发展逻辑思维能力，训练口头表达能力；通过把除法运算转化为乘法运算，渗透转化的数学思想．体会类比乘法法则获得除法法则的方法．（二）重点难点重点：有理数减法法则及其运用．难点：有理数减法法则的探索，根据不同的情况选取适当的运算方法．二、指导自学前面我们学习了有理数的乘法，今天我们来研究有理数的除法．板书课题：1.4.2有理数的除法（

2、一）问题1怎样计算下列式子呢？（1）8÷4；（2）(-8)÷(-4)；（3）8÷(-4)；（4）(-8)÷4；（5）0÷4；（6）0÷(-4)．我们知道，除法是乘法的逆运算．除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．（1）计算8÷4=？，就是要求？×4=8．因为2与4相乘得8，所以？=2，即8÷4=2．①（2）计算(-8)÷(-4)=？，就是要求？×(-4)=-8．因为2与(-4)相乘得-8，所以？=2，即(-8)÷(-4)=2．②（3）计算8÷(-4)=？，就是要求？×(-4)=8．所以8÷(-4)=-2．

3、③（4）计算(-8)÷4=？，就是要求？×4=-8．所以(-8)÷4=-2．④（5）计算0÷4=？，就是要求？×4=0．所以0÷4=0．⑤（6）0÷(-4)=？，就是要求？×(-4)=0．所以0÷(-4)=0．⑥问题2观察①～⑥式，你能类比有理数乘法法则获得有理数相除的规律吗？8÷4=2①(-8)÷(-4)=2②8÷(-4)=-2③(-8)÷4=-2④0÷4=0．⑤0÷(-4)=0⑥学生回答，教师完善．有理数除法法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0数，都得0．问题3计算下列各式：（1）

4、=2①′（2）=2②′（3）=-2③′（4）=-2④′（5）=0⑤′（5）=0⑥′并将①′～⑥′式分别与①～⑥式进行比较，你发现：8÷4=；(-8)÷(-4)=；8÷(-4)=；(-8)÷4=；0÷4=；0÷(-4)=．问题4观察上面六个式子，你有什么发现？学生回答，教师完善．有理数除法法则2：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．用数学式子表示为：．依据有理数除法法则不难发现，有理数除法可以转化为乘法，然后利用乘法法则进行计算，体现了转化的数学思想．三、应用提高（一）巩固应用例1计算：（1）(－36)÷9；（2）(-6

5、3)÷(-7)；（3）18÷(-6)；（4）1÷(-9)；（5）0÷(-8)；（6）(-6.5)÷0.13；（7）；（8）．分析：应依据哪个除法法则进行计算呢？为什么？解：（1）(－36)÷9=-(36÷9)=-4；（2）(-63)÷(-7)=63÷7=9；（3）18÷(-6)-(18÷6)=-3；（4）1÷(-9)=；（5）0÷(-8)=0；（6）(-6.5)÷0.13=-(6.5÷0.13)=-50；（6）；（7）．解题心得：（1）首先判断应选择哪个除法法则进行计算．对于能整除的情况，应依据有理数的除法法则1，先确定符号

6、，再把绝对值相除．对于不能整除的情况，先依据有理数的除法法则2，先化除为乘，再依据有理数的乘法法则进行运算．例2化简下列分数：（1）；（2）．分析：因为分数线可以理解为除号，因此分数可以理解为分子除以分母．解：（1）；（2）．解题心得：（1）分数可以理解为分子除以分母．（2）根据有理数除法法则进行运算．问题5计算：（1）=-4，=-4，（2）=，=，你有什么发现：=；=．因此，可以归纳为：（1）分子与分母中有一个有“-”时，结果为负，可以把“-”放到分数前；（2）分子与分母中都有“-”时，结果为正，可以把“-”约去．处理“-

7、”后，这两个小题都可以直接约分，不一定非要改写成的形式后，再进行运算．例3化简：（1）；（2）；（3）．解：（1）；（2）；（3）．解题心得：先处理符号，再约分．（二）拓展提高例4用“＞”“＜”或“=”号填空：（1）如果＜0，＞0，那么＜0，＜0；（2）如果＞0，＜0，那么＜0，＜0；（3）如果＜0，＜0，那么＞0，＞0；（4）如果=0，≠0，那么=0，=0．解题心得：探索有理数乘除法的符号法则．例5计算(-4)÷2，4÷(-2)，(-4)÷(-2)．联系这类具体的数的除法，你认为下列式子是否成立（、是有理数，）？从它们可以

8、总结什么规律？（1）；（2）．解：(-4)÷2=-2，4÷(-2)=-2，(-4)÷(-2)=2．（1）、（2）两式子都成立．从它们可以总结：分子、分母以及分数这三者中的符号，改变其中两个，分数的值不变．解题心得：探索化简分数符号的方法．四、回顾提升教师：通过这节课的学习你有哪些收获？学生