数学人教版七年级上册平方差公式

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1、平方差公式一、教学目标1.通过教学,使学生能掌握平方差公式,并能正确地运用平方差公式计算。2.在教学过程中,积极引导学生理解平方差公式地推导过程及其字母的含义。  3.注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力.  二、教学重点和难点  重点:掌握平方差公式,并能正确地运用平方差公式计算;  难点:理解平方差公式地推导过程及其字母的含义;  三、教学过程设计  1、师生共同分析平方差公式  我们已经学过了多项式的乘法,两个二项式相乘,在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后,积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子.  让学生动脑、动笔进

2、行探讨,并发表自己的见解。教师根据学生的回答,引导学生进一步思考:① 两个二项式相乘,乘式具备什么特征时,积才会是二项式?为什么具备这些特点的两个二项式相乘,积会是两项呢?而它们的积又有什么特征?  (当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时,积是二项式.这是因为具备这样特点的两个二项式相乘,积的四项中,会出现互为相反数的两项,合并这两项的结果为零,于是就剩下两项了,而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)② 在多项式的乘法中,对于某些特殊形式的多项式相乘,我们把它写成公式,并加以熟记,以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算.以后

3、经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法,所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式,叫做乘法的平方差公式。在此基础上,让学生用语言叙述公式.  2、运用举例 变式练习  例1 计算(1+2x)(1-2x).  解:(1+2x)(1-2x)  =12-(2x)2  =1-4x2.  教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征,并让学生说出本题中a,b分别表示什么.  例2 计算(b2+2a3)(2a3-b2).  解:(b2+2a3)(2a3-b2)  =(2a3+b2)(2a3-b2)  =(2a3)2-(b2)2  =4a6-b4.  教

4、师引导学生发现,只需将(b2+2a3)中的两项交换位置,就可用平方差公式进行计算.  课堂练习  运用平方差公式计算:  (l)(x+a)(x-a);    (2)(m+n)(m-n);  (3)(a+3b)(a-3b);   (4)(1-5y)(l+5y).  例3 计算(-4a-1)(-4a+1).  让学生在练习本上计算,教师巡视学生解题情况,让采用不同解法的两个学生进行板演.  解法1:(-4a-1)(-4a+1)  =[-(4a+l)][-(4a-l)]  =(4a+1)(4a-l)  =(4a)2-l2  =16a2-1.  解法2:

5、(-4a-l)(-4a+l)  =(-4a)2-l  =16a2-1.  根据学生板演,教师指出两种解法都很正确,解法1先用了提出负号的办法,使两乘式首项都变成正的,而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式,应用平方差公式,写出结果.解法2把-4a看成一个数,把1看成另一个数,直接写出(-4a)2-l2后得出结果.采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征,能看到问题的本质,运算简捷.因此,我们在计算中,先要分析题目的数字特征,然后正确应用平方差公式,就能比较简捷地得到答案.  课堂练习  1.口答下列各题:  (l)(-a+b)(a+b);    

6、(2)(a-b)(b+a);  (3)(-a-b)(-a+b);    (4)(a-b)(-a-b).  2.计算下列各题:  (1)(4x-5y)(4x+5y);  (2)(-2x2+5)(-2x2-5);   教师巡视学生练习情况,请不同解法的学生,或发生错误的学生板演,教师和学生一起分析解法. 四、课堂小结  1.什么是平方差公式?  2.运用公式要注意什么?  (1)要符合公式特征才能运用平方差公式;  (2)有些式子表面不能应用公式,但实质能应用公式,要注意变形. 五、作业  1.运用平方差公式计算:  (l)(x+2y)(x-2y);

7、      (2)(2a-3b)(3b+2a);  (3)(-1+3x)(-1-3x);     (4)(-2b-5)(2b-5);  (5)(2x3+15)(2x3-15);    (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l);  2.计算:  (1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y); (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b);  (3)x(x-3)-(x+7)(x-7);    (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4).

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