数学人教版七年级上册一元一次方程（第1课时）

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1、《一元一次方程》教学设计一、教学目标知识与技能:了解方程等基本概念,会根据具体问题中的数量关系列方程;过程与方法:经历从具体问题中的数量关系列出方程的过程,体会并认识方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型,渗透数学建模思想;情感态度价值观:让学生进一步认识到方程与现实世界的密切关系,感受数学的价值,培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力。二、学情分析学生已经会用算术方法解题且对方程有了初步了解，同时还具有一定的观察、归纳能力，但学生的抽象概括和探索能力相对薄弱一些。三、教学重难点重点:一元一次方程概念、通过相

2、等关系列方程难点：具体问题中的相等关系的建立四、教学过程（一）创设情景、导入新课从本节课开始，我们将进入第3章一元一次方程的学习。方程是初等代数的核心内容，是解决实际问题的一种重要的数学模型。谈起方程，对我们来说并不陌生，因为在小学，我们已经接触过方程，知道方程就是含有未知数的等式。例如：4x=1,3x+2=8等等。那么这节课，我们将对方程作进一步的深入学习。首先我们来学第一节从算术到方程的第一部分一元一次方程。（板书课题）问题1一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，

3、卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早到1h经过B地。A、B两地间的路程是多少？师生活动：学生审题之后教师提问：（1）你会用算术方法解决这个问题吗？教师展示问题，学生分组讨论解决问题的方法，学生代表展示结果，教师及时给予肯定或帮助，并说明算术解法不便捷。教师提出进一步学习新解法的必要性。在学生尝试算术方法解决问题之后，教师提问：（2）此题中涉及哪些量，这些量之间有什么关系？如何表示？（3）你认为应该引进什么样的未知量？如何用方程表示这个问题中的相等关系？列方程的依据是什么？教师与学生一起进行分析，引导学生找出

4、相等关系列出方程。设计图意：让学生感受问题1用算术解法不容易解决、使学生认识到进一步学习新解法的必要性。问题2对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？师生活动：教师提出问题，学生思考回答。设计意图：这是一个行程问题，用未知量表示路程、时间、速度，让学生体会到用字母也可以表示数量，找出相等关系是列方程的关键所在。通过对问题的思考有助于分析问题。体会一个问题中的相等关系往往不只一个，列方程的角度不是唯一的。（二）发现问题，探求新知现在，同学们思考下，对于这个问题，我们分别用了算术和方程两种方法进行解答，你能比较一下算术

5、方法和方程解决问题的不同之处吗？方法区别算术列出的算式表示解题的计算过程，其中只能用已知数.方程方程是根据题中的相等关系列出的等式.其中既含已知数，又含未知数.所以,从算术到方程是数学的进步.通过以上学习，我们归纳一下列方程的步骤：1、用字母设未知数；2、找问题中的相等关系；3、根据相等关系列方程。（三）巩固练习，加深理解例1根据下列问题，设未知数列出方程：（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（4x=24）（2）一台计算机已经使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机

6、的使用时间达到规定的检修时间2450h？（150x+1700=2450.）（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多801人，这个学校有多少学生？（52%x-48%x=80）师生活动：教师提出问题，学生独立完成，学生代表分析并展示结果。设计意图：通过例题的学习，让学生再次熟悉列方程时的设未知数、寻找相等关系、列出方程的过程，为一元一次方程的定义奠定基础。观察以上所得方程：4x=24，1700+150x=2450，0.52x-(1-0.52)x=80有什么共同特点？1、都只含有一个未知数：2、未知数的次数都为1；

7、3、等号两边都是整式。一元一次方程：只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程.练习1：判断下列式子是方程吗？如果是，哪些又是一元一次方程呢，为什么？(1)2x+1(2)2m+15=3(3)3x-5=5x+4(4)x2+2x-6=0(5)-3x+1.8=3y(6)3a+9>15思考：(1)使得方程4x=24成立的x的值为多少？当x=6时，方程4x=24成立.(2)使得方程5x+2=12成立的x的值为多少？当x=2时，方程5x+2=12成立.方程的解：使方程等号两边相等的

8、未知数的值叫方程的解.验证解就是把值带入方程看是否正确课堂练习2问：x=1000和x=2000哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解?解:当x=1000时方程的左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40方程的左边≠右边，所以x=1000不是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解.当x=2000时方程的左边=0.52×20