中考专题——最短路径问题教学设计

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1、中考专题——最短路径问题一、教学目标1、 认知目标:(1)能利用轴对称,平移将最短路径问题转化为线段和最小问题。(2)能通过逻辑推理证明所求距离最短。(3)在探索最短路径的过程中,体会轴对称,平移的“桥梁”作用,感悟转化思想。2、能力目标:(1)经历问题探究的过程,将实际问题转化为数学问题,培养转化的能力。(2)在解决问题过程中,养成良好的作图的习惯。(3)感受图形变换、转化、数形结合、模型等思想方法。3、 情感目标:通过专项讲解,运用现代化话的教学手段,提高学生学习的兴趣,归纳出方法和规律,积累解决数学问题的经验,提高学生的合作交流的意

2、识,消除学生对此类问题的陌生感和恐惧感,提高学生解决问题的信心和能力。二、学情分析九年级学生已经学习完全部的初中知识,学生的分析、理解能力有明显提高,但由于学习这部分的知识时间过长,可能出现遗忘,所以要做好复习工作。本班学生学习数学的热情比较高,思维敏捷,具有一定的自主探究和合作学习的能力但学生能力差异较大,两极分化明显。三、重点难点重点:利用轴对称、平移将最短路径问题转化为线段和最小问题。难点:如何利用轴对称,平移将最短路径问题转化为线段和最小问题。四、教学过程(一).例题引入.1.(最短路径综合题)如图,已知抛物线(a>0)与x轴交于

3、点B、C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧.(1)若抛物线过点M(-2,-2),求实数a的值;(2)在(1)的条件下,解答下列问题;①求出△BCE的面积;②在抛物线的对称轴上找一点H,使CH+EH的值最小,直接写出点H的坐标. (二).基础作图(1)将军饮马如图,在河的同侧有两村庄,现要在河边L建一泵站P分别向A、B两村庄同时供水,要使泵站P到A村、B村的距离之和最短,确定泵站P的位置。(2)牧童放马如图牧马人从A地出发,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到B处,请画出最短路径。某班举行晚会,桌子摆成两直条(如图中的AO,BO)

4、,AO桌面上摆满了桔子,OB桌面上摆满了糖果,坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果,然后回到座位,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短?(三).拓展练习建桥选址问题造桥选址问题:如图,A、B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN,桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直。)如图,A.B是直线a同侧的两定点,定长线段PQ在a上平行移动,问PQ移动到什么位置时,AP+PQ+QB的长最短?(四).中考链接1.如图,已知抛物线(a>0)与x轴交于点B、C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧.

5、(1)若抛物线过点M(-2,-2),求实数a的值;(2)在(1)的条件下,解答下列问题;①求出△BCE的面积;②在抛物线的对称轴上找一点H,使CH+EH的值最小,直接写出点H的坐标. 2,如图,已知抛物线Y=-X2+2X+3与Y轴交于点A(0,3),A的下方有一个点B(0,1),抛物线的对称轴为X=1,在X轴上有一个动点C,在对称轴上有一个动点D,问:当四边形ABCD周长最小时,求C点和D点坐标。3,如图,已知抛物线Y=13X2-2X经过原点O,与X轴交于点A(6,0),N是抛物线上一个定点,坐标为(1,-53),抛物线的对称轴为X=3,

6、FG为对称轴上一条可以移动的线段,长度为1,当四边形ONGF的周长最小时,求F点的坐标。(五).课堂小结:解决最短路径问题的思路是什么?(六)布置作业:掌控中考习题

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