《降次解一元二次方程》

《降次解一元二次方程》

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时间:2019-06-24

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1、人教版九年级数学多媒体课件配方法复习回顾等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。ax2+bx+c=0(a≠0).一元二次方程的一般形式:复习回顾1、一元二次方程3y(y+1)=7(y+2)-5化为一般形式为;其中二次项系数为;一次项系数为;常数项为。3y2-4y-9=03-4-92、已知关于x的方程(k2-1)x2+kx-1=0为一元二次方程,则k.≠±1有一桶油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆刚好刷完了10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗?分析:设正方体

2、的棱长为xdm,则一个正方体的表面积为(6x2)dm2。根据题意,可得:10×6x2=1500整理得:x2=25∵(±5)2=25∴x=±5因为x为棱长,故为正数,则x=5。要解方程10×6x2=1500,关键在于把一元二次方程化为一元一次方程,即降次。通过对方程10×6x2=1500的解答,可以发现,方程两边同时开平方即可达到降次的目的。分析你能求出方程(2x-1)2=5的解吗?方程x2+6x+9=2又如何解呢?分析:方程(2x-1)2=5左边是平方的形式,故可以方程左右两边同时开方,从而把方程转化为一元一次方程。探究解:方程两边同时开方得方程的根为:

3、分析:方程x2+6x+9=2左边是完全平方式,则可以写成平方的形式。方程两边也就可以同时开平方降次,从而解出方程。探究解:原方程整理为(x+3)2=2方程两边同时开方(降次),得则方程的根为:梳理≥探究由上可知,要方程两边同时开方求出方程的根,需要把方程转化为完全平方式等于常数的形式。完全平方式有什么特点?1、有三项;2、其中两项是平方项,且符号一致;3、第三项是两数积的2倍。练习解下列方程:注意:方程两边需同时开平方。方程x2+6x=2如何解?此方程不能直接写成完全平方式等于常数的形式,故需要把方程左边凑成完全平方式的形式。x2+6x还差一个平方项,把

4、6x分解为两数积的2倍,则知添上32即可凑成完全平方式。x2+6x+32=2+32解:方程两边都加上32,得即(x+3)2=11则方程的根为:方程两边同时开方(降次),得像上题,通过配成完全平方式的形式解出一元二次方程的根的方法,叫做配方法。可以发现,配方是为了降次,把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解。梳理例题讲解解下列方程:(1)解:移项得x2-8x=-1配方,得x2-8x+42=-1+42(x-4)2=15x-4=则方程的根为:(2)解:移项得3x2-6x=-4配方,得二次项系数化为1,得因为实数的平方不会为负数,不论x取何值,(x-1)2都

5、不会为负数,则上式不成立,即原方程无实根。解方程3x2-6x=-4时,为什么要先把二次项的系数化为1?求方程的根,需要配成完全平方式的形式,而完全平方公式中的两个平方项的系数都是1,先把二次项的系数化为1,更便于配成完全平方式的形式.梳理用配方法解一元二次方程的步骤:1、通过移项,把含未知量的项移到等号的左边,常数项移到等号的右边。2、通过配方,把等号左边凑成完全平方式的形式。3、等号两边同时开方,求方程的根.练习1、填空:52510210122x12、解下列方程:公式法用配方法解一元二次方程的步骤:1、通过移项,把含未知量的项移到等号的左边,常数项移到

6、等号的右边。2、通过配方,把等号左边凑成完全平方式的形式。3、等号两边同时开方,求方程的根.复习回顾任何一元二次方程都可以写成一般形式:能否用配方法求出此方程的根?把二次项系数化为1,得解:移项,得配方,得因为a≠0,所以4a2>0.当b2-4ac≥0时,则有:所以方程的根为:对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时,方程的根为:为什么?梳理一元二次方程的求根公式。求一元二次方程的根时,把方程化为一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时,把a、b、c的值代入即可求出方程的根.利用求根公式求出方程的根的方法

7、叫做公式法。例题讲解解下列方程:解:(1)把方程化为一般形式:a=1,b=3,c=1.5b2-4ac=32-4×1×1.5=3>0解:(2)a=1,b=-4,c=4b2-4ac=(-4)2-4×1×4=0解:(3)a=4,b=-3,c=1b2-4ac=(-3)2-4×1×4=-7<0因为在实数范围内负数没有平方根,所以方程无实数根。对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),b2-4ac的范围与方程的根的情况有怎样的联系?梳理1、当b2-4ac≥0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等实数根:2、当b2-4ac=0时,一元二次方程a

8、x2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根:3、当b2-4ac<0时,一元二次

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