数学人教版七年级上册有理数的复习与小结

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1、有理数复习一、知识点回顾：1、正数和负数：（1）负数的定义：在正数前面加上的数叫做负数。▲特殊数字0（2）通常在日常生活中用正数和负数表示的两种量。（3）用正负数表示加工允许误差。2、有理数：（1）有理数的定义：、、、、都可以写成的形式，这样的数统称为有理数。（2）分类有理数(2)有理数（3）数集：把一些数放在一起就组成了一个数的集合。集合的表示方法：有和两种。▲集合里一定不要忘记写。3、数轴（1）数轴的定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（2）数轴的三要素：、、。4、相反数（1）只有不同的两个数叫做

2、互为相反数。（2）一般地，a的相反数是，0的相反数是。（3）相反数的性质：互为相反数的两数。5、绝对值（1）定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值。（2）正数的绝对值是，负数的绝对值是，0的绝对值是。（3）绝对值的性质：①有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零；②两个互为相反数的绝对值相等，即

3、a

4、=

5、—a

6、.（4）两个数比较大小的方法：根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较，数轴上的数从左到右是逐渐。①异号两数比较大小：正数0,0负数，正数负数;②同号两数比较大小：两个负数，绝对值大的。

7、二、有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，;绝对值不等的异号两数相加，，并用；互为相反的两个数相加得；一个数同0相加,.（2）有理数加法的运算律：加法的交换律：；加法的结合律：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于.（2）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，

8、同号得，异号得,并把绝对值；任何数与0相乘都得.（2）有理数乘法的运算律：交换律：；结合律：；交换律：.（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.4、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的，不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0.5、有理数的乘方（1）有理数的乘方的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种

9、运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“”其中a叫做，表示相同的因数，n叫做，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，乘方的结果叫做.（2）正数的任何次方都是，负数的偶数次方是，负数的奇数次方是6、有理数的混合运算（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意

10、运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.易错点例1.若。例2.计算：（1）例3.精确到位。例4.用四舍五入关法，按要求取近似数：80642（保留3个有效数字）。例5.计算：。例6.计算：。重要考点例析：考点一、考查有理数的有关概念：例1.（1）（08，桂林市）如果向东走３米记作＋３米，那么向西走５米记作　　　　米。（2）把下列各数填入表示它所在的数集中：。整数集分数集负数集有理数集例2．（08，泰州市）1．化简－（－2）的结果是A．－2B．C

11、．D．2点评：解决此类问题，关键是弄清有理数的概念与各类数的特征，不被表面现象所迷惑。考点二、考查数轴、相反数、倒数的概念：例3．（1）(08，湖州市)2的相反数是（）A．B．C．D．（2）（08，广州）若实数、互为相反数，则下列等式中恒成立的是（）ABCD析解：本例考查相反数的意义，例4．的倒数是（）A．B．C．D．析解：本例考查倒数的意义，例5.（1）（08，威海市）点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，其中表示－2的相反数的点是-10-3-2ABCD（2）（08，资阳市）如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个

12、单位的点有A．D点B．A点C．A点和D点D．B点和C点图1点评：互为相反数的两数它们只有符号不同，且和为零；互为倒数的两数的积为1，正确理解概念的本质是解决此类问题的关键。考点三、考查绝对值的有关运算：例6．(08年，东莞市)的值是（）A．B．C．D．2例7.（08，芜湖市）若，则的值为（）A．B．C．0D．4点评：一个数的绝对值是指数轴上表示